数学和算法

算法是解决某类问题的统一范式，如果你刚接触它，你可以类比成你数学中的各种公式或定理，基于这些公式我们可以解决相关的一类问题，数学中定理和公式大致也是如此。不过我们做数学题时，虽然有公式定理，但是问题都是变形过的，无法直接套用，算法也是一样的道理，所以从数学的角度去看待算法，你会很受启发。

很多人会把算法看成是一个人编程能力的体现，因为逻辑思考能力好的人编程应该也不会差。不过在我看来，不管是计算机算法还是编程，更多的是人对事物抽象能力的体现。

一个人算法好，不一定能写出好的程序，但是一个人如果抽象能力好，肯定更容易写出好程序。

但为什么数学好的人普遍编程都能学得很好，因为TA们比其他人更擅长理解、抽象和转化范式。

我们以一个递归算法举例

在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
这是递归的正式定义，是不是觉得很像数学课本里的那些定理。接下来我们就按照以前学数学定理一样来学习递归。

定义已经有了，但是好像看的不是很明白，说的太官方了。所以我们需要用更朴实的语言描述出来：一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。

接下来我们会看看有没有公式，很可惜，递归没有像a^{2} + b^{2}= c^{2}这种公式，但是不要紧，没有公式，有形式，从形式我们可以推导出范式，比较经典就是斐波那契数列算法

function fibonacci(number) {
    if (number <= 2) {
        return 1;
    }
    return fibonacci(number-1) + fibonacci(number - 2)
}

同理，我们还能想到很多的形式，比如阶乘、汉诺塔......

从这些形式中我们好像慢慢找到了感觉，我们发现了递归算法两个要素：
• 调用自身
• 能跳出循环

学到了这些，我们基本可以去用递归解决问题了。想想学数学时你时怎么做的，学完后你通常会做大量与之相关的习题，这些题很多都是公式的变形和巧妙应用，之后你对这类题型便无所畏惧了。如果遵循这种思路学习，算法应该不会很差。

不过受数学的启发，还发想到另外一种方法：你不仅会用这个公式，你还能够反向构造出用到这个公式的问题、场景，这是一种很难，但是也很有效的方法。从解题人到出题人，从简单练习向高级练习的跨越。具备反向思考和构造的能力，才能真正实现融汇贯通。