一、Statistical Language Model

在自然语言处理中的一个基本问题：如何计算一段文本序列在某种语言下出现的概率？之所为称其为一个基本问题，是因为它在很多NLP任务中都扮演着重要的角色。例如，"我经常会去图书馆____"，预测该句后面的词。我们会通过已有的语料或上下文，来统计预测这句话可以填某个词的概率。将概率最大的作为预测结果返回。再比如机器翻译中，‘I like Tom so much.’ ===>{‘我’，‘喜欢’，‘汤姆’，‘非常’} 将这个集合里的字词排列组合成句子，然后用语言模型去计算形成句子的概率大小。概率越大，说明翻译越顺畅，越好，就作为最终的答案返回。

统计语言模型给出了这一类问题的一个基本解决框架。对于一段文本序列

它的概率可以表示为：

即将序列的联合概率转化为一系列条件概率的乘积。问题变成了如何去预测这些给定previous words下的条件概率：

由于其巨大的参数空间，这样一个原始的模型在实际中并没有什么用。我们更多的是采用其简化版本——Ngram模型：

常见的如bigram模型（N=2）和trigram模型（N=3）。事实上，由于模型复杂度和预测精度的限制，我们很少会考虑N>3的模型。

我们可以用最大似然法去求解Ngram模型的参数——等价于去统计每个Ngram的条件词频。

为了避免统计中出现的零概率问题，针对于Ngram模型有很多处理的小技巧。

二、N-Gram语言模型

n-gram语言模型的思想，可以追溯到信息论大师香农的研究工作，他提出一个问题：给定一串字母，如“for ex”，下一个最大可能性出现的字母是什么？从训练语料数据中，我们可以通过极大似然估计的方法，得到N个概率分布：是a的概率是0.4，是b的概率是0.0001，是c的概率是…，当然，别忘记约束条件：所有的N个概率分布的总和为1.

n-gram模型概率公式推导。根据条件概率和乘法公式：

得到 

拿一个应用来讲，假设T是由词序列A1,A2,A3,…An组成的，那么P(T)=P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1) 

如果直接这么计算，是有很大困难的，需要引入马尔科夫假设，即：一个item的出现概率，只与其前m个items有关，当m=0时，就是unigram，m=1时，是bigram模型。

因此，P(T)可以求得，例如，当利用bigram模型时，P(T)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2)…P(An|An-1) 

而P(An|An-1)条件概率可以通过极大似然估计求得，等于Count(An-1,An)/Count(An-1)。

三、n-gram的数据长相

·著名的google books Ngram Viewer，它的n-gram数据格式是这样的：

circumvallate     1978        335       91

circumvallate     1979         261      91

代表了一个1-gram的数据片段，第一行的意思是，“circumvallate”这个单词在1978年出现335次，存在91本书中。这些元数据，除了频率335次是必须的，其他的元数据（例如，还有词性等）可以根据应用需求来定。下面是一个5-gram数据片段：

analysis is often described as 1991 1 1 1

当然，也可以是其他形式，例如，HanLP的n-gram模型是bigram：

—@北冰洋 2

—@卢森堡 1

—@周日 1

—@因特网 1

每一行代表，两个相邻单词共同出现时的频率（相对于背后的语料库）。

四、n-gram的用处

·文化研究 ·分词算法 ·语音识别 ·输入法 ·机器翻译

文化研究：n-gram模型看起来比较枯燥和冰冷，但实际上，google books ngram项目，催生了一门新学科(Culturomics)的成立，通过数字化的文本，来研究人类行为和文化趋势。可查看知乎上的详细介绍，。《可视化未来》这本书也有详细介绍。还有TED上的视频《what_we_learned_from_5_million_books》，十分精彩。

输入法：大家每天都在使用的东西，请看：输入“tashiyanjiushengwude”，可能的输出有：

它实验救生无得

他实验就生物的

他是研究圣物的

他是研究生物的

究竟哪个是输入者最想表达的意思，这背后的技术就要用到n-gram语言模型了。item就是每一个拼音对应的可能的字。还记得智能ABC吗？据说是运用n-gram的鼻祖了。 不过搜狗输入法后来居上，它采用更先进的云计算技术(n-gram模型的数据量可是相当之大，后面会说到) 。

做概率统计的都知道，语料库的规模越大，做出的n-gram对统计语言模型才更有用。n-gram，无论是存储还是检索，对技术都是极大的挑战。 

主要参考文章：

【1】N-Gram语言模型  原文更精彩