给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路及方法

经典动态规划，新建一个二维数组存储到该位置时的最小路径和，最小路径和的状态转移方程为：
dp[i][j] = grid[i][j] + MIN(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] minPaths = new int[m][n];
        minPaths[0][0] = grid[0][0];

        // 记录第一行路径和
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            minPaths[0][i] = minPaths[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        // 记录第一列路径和
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            minPaths[i][0] = minPaths[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 计算到当前位置的最小距离
                minPaths[i][j] = grid[i][j] + Math.min(minPaths[i - 1][j], minPaths[i][j - 1]);
            }
        }
        
        return minPaths[m - 1][n - 1];
    }
}

结果如下：