公式:

• P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

• P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

• 其中：

1. P(A)是A的先验概率或边缘概率，称作"先验"是因为它不考虑B因素。
2. P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也称作A的后验概率。
3. P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也称作B的后验概率，这里称作似然度。
4. P(B)是B的先验概率或边缘概率，这里称作标准化常量。
5. P(B|A)/P(B)称作标准似然度。

例如，
一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，
别墅的主人有一条狗，
狗平均每周晚上叫3次，
在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，

问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我们假设A事件为狗在晚上叫，
B为盗贼入侵，
则:
P(A)=3/7，
P(B)=2/(20·365)=2/7300
P(A|B)=0.9
按照公式很容易得出结果：
P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058

另一个例子:
现分别有A，B两个容器
在容器A里分别有7个红球和3个白球
在容器B里有1个红球和9个白球
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球,且是红球

问这个红球是来自容器A的概率是多少?


假设已经抽出红球为事件B
从容器A里抽出球为事件A
则有:
P(B)=8/20
P(A)=1/2
P(B|A)=7/10
按照公式，则有：
P(A|B)=(7/10)*(1/2)/(8/20)=0.875