题目

难度级别：简单

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1: 1 阶 + 1 阶
2: 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1: 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2: 1 阶 + 2 阶
3: 2 阶 + 1 阶

解题思路

初始思路—递归

通过列举发现它的规律，和斐波那契数列是一样的，大概如下：

1阶： 1
2阶： 11 、 2
3阶： 111、12、21
4阶： 1111、121、112、211、22
...

观察如下，可以得到当前阶等于前2项阶梯之和。可以得到公式如下

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

于是通过递归一次求出其阶乘楼梯，不过。。。这里虽然浏览器上可以算出来，但是力扣上超出规定时间限制了。

const climbStairs = function(n) {
    if (n === 1) return 1
    if (n === 2) return 2
    if (n > 2) return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)
};

动态规划

因为递归调用太多太耗时间，所以用动态规划进行求解。同样 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，但是这里通过循环遍历将得到的值进行保存，将前面的依次求出。最后输出n阶。

const climbStairs = function(n) {
    const arr = [1, 1]

    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
    }
    
    return arr[n] 
};

记忆化递归

使用递归方法超出时间限制的原因是多次重复计算相同的阶，这里使用记忆化递归得方式，将计算得到的阶乘通过数组保存起来，后续若有相同的阶层出现时，若那一层，直接返回保存得数据。

const climbStairs = function(n) {
    let arr = new Array(n+1).fill(0)
    return getValue(n, arr)
};

const getValue = function (n,arr) {
    if (arr[n] > 0) {
        return arr[n]
    }

    if (n === 1) return 1
    if (n === 2) return 2
    if (n > 2) arr[n] =  getValue(n - 1, arr) + getValue(n-2, arr)

    return arr[n]
}