三章 导数的应用与不定积分

函数单调性的判定法

image.png
极值

函数的极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。

函数极值的求法
定理：设发（x) 在点x_0处有导数且未必f'(x_0)=0
定义：使导数为零的点（即方程f'(x)=0的实根叫做函数f(x)的驻点。

可导函数f(x) 的极值点一定是它的驻点，但函数的驻点却不一定使极值点。

函数的不可导点，也可能是函数的极值点。
函数的驻点和不可导点，统称为函数极值的临界点或可疑点。
求极值的步骤

image.png
判定曲线凹凸
image.png
求拐点和凹凸区间的步骤
image.png
函数曲线的渐近线
直线L称为曲线C的渐进曲线是指：曲线上的点P沿曲线无限远离原点时，点P与直线的距离趋于0

一般来说，渐近线可分为：斜渐近线 ，水平渐近线与垂直渐近线。

利用函数特性描绘函数图形

image.png image.png
不定积分
image.png
不定积分又称反导数，它使求导函数的逆运算。
如果在区间I内F（x）=f(x),则称I内F(x)为f(x) 的一个原函数。

函数若有原函数，其原函数不唯一。

image.png
若f(x) 是f(x)的一个原函数，则称f(x)的所有函数F(x)+C为f(x)的不定积分。
image.png
基本积分表
image.png
image.png
image.png
不定积分的性质
image.png
image.png