函数式的序对定义及其Java 实现

根据Alonzo Church 的lambda 算子的思路, 在Lisp 中序对的构造和选择函数, 可以使用以下的定义:

(Define (cons x y)
        (λ (m) (m x y)))
(Define (car x)
        (x (λ (a d) a)))
(Define (cdr x)
        (x (λ (a d) d)))

这种形式的定义, 仅仅使用了函数定义和函数调用, 而不借助任何的局部变量和赋值语句.

使用最简化的替代模型, 就可以推演出基本的运行步骤.

(car (cons 35 47)) =>
(car ((λ (m) (m 35 47))))
((λ (m) (m 35 47)) (λ (a d) a))
((λ (a d) a) 35 47)
35

那么, 在Java 这种面向对象的语言中, 应该如何仅通过函数来定义此类函数呢?

  public static <T> Function<BiFunction<T, T, T>, T> cons(T x, T y) {
    return m -> m.apply(x, y);
  }

  public static <T> T car(Function<BiFunction<T, T, T>, T> cons) {
    return cons.apply((a, b) -> a);
  }

  public static <T> T cdr(Function<BiFunction<T, T, T>, T> cons) {
    return cons.apply((a, b) -> b);
  }

对应的测试代码如下:

  @Test
  public void test_should_cons_car_cdr() {
    Function<BiFunction<Integer, Integer, Integer>, Integer> cons = cons(1, 2);

    Assert.assertThat(car(cons), is(1));
    Assert.assertThat(cdr(cons), is(2));
  }

以以上的代码为例, 可以对比Lisp 和Java 中函数式的写法.

• 函数定义

  Lisp: (λ (m) (m x y))
  Java: m -> m.apply(x, y);
  

• 函数应用(实参为函数)

  Lisp: (x (λ (a d) a))
  Java: cons.apply((a, b) -> a)