数据结构图关键路径
AOV网络:有向图,用顶点表示活动,用弧表示活动的先后顺序
AOE网络:有向图,用顶点表示事件,用弧表示活动,用权值表示活动消耗时间
名词解释
活动:业务逻辑中的行为,用边表示
事件:活动的结果或者触发条件
关键路径:具有最大路径长度(权重)的路径,可能不止一条
活动的两个属性:e(i)最早开始时间,l(i)最晚开始时间
事件的两个属性:ve(j)最早开始时间,vl(j)最晚开始时间
在下面的计算过程中,就可以理解这些属性的概念了
计算关键路径的过程
原理:
- 先求出每个顶点的ve和vl值
- 通过这两个值就可以求出每条边的e和l值。
- 取e(i)=l(i)的边就是
关键路径上的边
,关键路径不止一条
一、求ve(j)的值
- 从前向后,直接前驱节点的ve值+当前节点的边的权值(有可能多条,取最大值)
- 第一个顶点的ve等于0
下表为各顶点(事件)的ve值:
顶点 | v1 | v2 | v3 | v4 | v5 | v6 | v7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
ve(j) | 0 | 3 | 2 | 6 | 7 | 5 | 10 |
二、求vl(j)的值
- 从后向前,直接后继节点的vl值-当前节点的边的权值(有可能多条,取最小值)
- 终结点的vl等于它的ve
顶点 | v1 | v2 | v3 | v4 | v5 | v6 | v7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
vl(j) | 0 | 3 | 3 | 6 | 7 | 6 | 10 |
三、求e(i)的值
e(i):活动ai是由弧<vk,vj>表示,则活动的最早开始时间应该和事件vk的最早发生时间相等,因此,就有e(i)=ve(k)。即:边(活动)的最早开始时间等于它发出的顶点(事件)的的最早发生时间
边 | a1(3) | a2(6) | a3(2) | a4(4) | a5(2) | a6(1) | a7(3) | a8(1) | a9(3) | a10(4) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
e(i) | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 2 | 2 | 6 | 7 | 5 |
四、求l(i)的值
l(i):活动ai是由弧<vk,vj>表示,则ai的最晚发生时间要保证vj的最迟发生时间不拖后(vj最迟发生时间为9的话,ai的最迟时间就必须是 9-活动耗时 )。因此,l(i)=vl(i)-len<vk,vj>,即:活动到达顶点的最晚发生时间减去边的权重
边 | a1(3) | a2(6) | a3(2) | a4(4) | a5(2) | a6(1) | a7(3) | a8(1) | a9(3) | a10(4) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
l(i) | 0 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 6 |
五、求出关键边和关键路径
e(i)==l(i)的边
:
a1 a2 a4 a8 a9
关键路径
:
a1->a4->a9 和 a2->a8->a9
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