前些天和伙伴聊天，共同发出感慨，把初中这一轮课程走下来，那就是创造了自己生命中最大的奇迹！是啊，想想2016年9月到10月，刚刚开始初中课程的那段适应期，各种漏洞，各种不堪，几乎处于崩溃的边缘。看看现在，能够走在一条方向正确的课程之路上，也是历经许多艰险才归于正途的。回想这一年，似乎走得没什么惊险，只是三百多个平凡的日子就这么走过来。只有与一年前的自己相比，才会发现，原来我也走了那么远！
2017，除了修炼、成长以外，再无其他主题。
春夏季的新突破
在2017春夏学期的课程总结ppt里，我批注了只言片语，约略记上几笔：
主要的突破：①注重操作、绘图等动作经验的积累，观念建构历程走得比较扎实。“感觉良好”的课比例大大提升，整体上新课的“课堂对话”感觉比较好，练习课、复习课的感觉还不够好；思维脑图有提高，从客观知识的梳理到观念建构历程的回顾和展望。
②更多的孩子能够独立完成挑战单，享受“探索”的感觉了。学生成长档案方面有很大突破，作业夹、作品展相结合，激励学生。孩子们的思维整体都有明显的提升，成就感也更强。基础偏弱的孩子多数能够比较努力地跟着课程往前走，对优秀群体的激励和引领还不够，达不到“不设上限”。
③分层练习和过关能照顾到不同层次的学生，效果较好，应该成为努力的方向，但是对习题的分层研究还不够。
接下来努力的方向：
①攻克练习课、复习课、试卷讲评课这一类课型，找到更好的感觉。
②题目研究，落实分层练习过关和编题、讲题。
③对优秀学生不设上限，提供更好的方向性的引导和激励。
④师生关系方面，修炼，对特别学生的心态，激励学生方面要更加敏感。
⑤找到更好的节奏，效率&诗与歌与酒。
秋冬季的喜乐与苦痛
找准认知冲突点的课堂对话与高效的练习
这学期，我们更加重视基础过关，针对新课内容，在下课前用几分钟完成一张过关单，用于检验这节课的学习效果。这对于我们及时了解学生的观念建构情况非常有用。
但是，困惑也随之而来。遭遇了课堂对话效率不高，过关情况不理想的问题，而且纠错过程耗时费力。甚至一度有种陷入机械训练的感觉，警惕啊！
说来惭愧，在这学期之前，我一直不太会高效地落实一个教学目标，甚至有时候在一个教学难点上翻来覆去好几遍，仍然不能解决问题——会的依然会，不会的还是不会。问题出在哪儿呢？
根本原因是对学生的认知冲突把握不准，课堂对话就不能在最关键的点上聚焦，导致效率低下；其次，首次学习一类新问题时，基本的模型也不甚清晰。
这学期在平时的听课和针对课堂对话的教研中，我对这个问题有了很多新的领悟。说到这里，不得不提，真要感谢郭老师带给我的启发！她在初二上了一节练习课，后来我又去听她期中测试后的总结课、练习课，以及连续三节针对课堂对话的教研课，每一次听课都有颇多收获，经常能够学到一些新东西，并且马上就能用到自己的教学中。最大的收获就是抓住认知冲突点引发课堂对话。
比如，我提出问题后，示意孩子们不要说出答案，而是举手示意自己明白了。然后点一名同学说出自己的想法，再向大家核实，是否表达了他们的意思。如果有不同意见，就相互争辩一番，或者请一方以“提问”的方式让另一方明白问题所在。在这样的对话中，我可以比较清楚地从整体上了解孩子们的状态，做到心中有底，而且，一些平时课堂表现并不很主动的孩子也被调动起来。加上我的大肆鼓励（一方面是鼓励，一方面是清晰的规则），更多的孩子愿意打开自己，把真实的想法表达出来，而不会顾忌于因答错了招致非议。因为我们已经达成共识，每个人的观点都是我们学习的资源！
那节课算是我和孩子们共同的高峰体验吧
记得那段时间，我心教室的孩子们称星期四是他们超爽的数学happy日，因为这一天有两节数学课，下午的自习时间也是数学，再加上晚自习，相当于一共有四节数学课。
有一次我们讨论练习册上二元一次方程组的实际应用问题，其中的配套问题、打折问题都很有难度。涨价问题中，等量关系到底是什么？平时课上很少发言的浩发表了观点，真是太让人惊喜了！他认为现价×（1-涨价率）=原价，这个等量关系是否成立呢？有的同学赞成，有的同学反对，一石激起千层浪，全班同学对此展开了激烈的讨论，最终达成共识：涨价率是在原价的基础上涨价，关系式应该是“原价×（1+涨价率）=现价”，根据乘除互逆，或者等式的基本性质，关系式可以变形为“原价=现价÷（1+涨价率）”。真要感谢浩啊，说出了这么有价值的想法！配套问题中，一个衣身配两个衣袖，这是一个隐含的关系，起初，大部分孩子并没有发现，讨论中，是哪个机灵鬼道破了天机？对啦，是博！那么，关系式应该是什么呢？“衣身数=衣袖数×2”，还是“衣袖数=衣身数×2”？一部分孩子很快想明白了，还有一部分孩子的眼神透露出不解。没关系，来，洋以提问的方式与丞对话……当丞终于恍然大悟的时候，把自己逗得笑了。这时候，鑫还在纳闷，于是我们又故技重施，再来一轮提问式的对话，结果鑫也笑起来。似乎是很清楚的等量关系，刚才却不知为啥卡了壳，怎么也想不通，多神奇，多有趣！像这样充满了思维火花的课堂，再多也不嫌多呀！
在几次实战之后，终于找到一种比较高效的课堂教学模型：在充分展开对话的基础上，必要的例题板演、及时练习（学生板演）和纠错、针对典型问题的再对话、再练习。一般的问题如此过上两轮基本都能过关了。遇到难啃的硬骨头，或者因为对话不充分而导致的一个问题长时间不能被解决，就要通过专门的练习课加以突破。
比如在二元一次方程组的代数解法上，先后学习了代入消元法、加减消元法，可是随后的练习中我们发现，很多孩子面对任何题目都倾向于用代入消元法，很少甚至从来不用加减消元法，哪怕用加减消元法可以非常简洁地解决问题。为什么会这样呢？
一方面，代入消元法在先，先入为主，用得更熟练、更顺手；另一方面，加减消元法需要综合考虑方程组中两个未知数项的系数，对数感要求稍高，思维量稍大。在解二元一次方程组的时候，这个问题已经凸显出来，不过孩子们并不会感到这有什么大问题。但是到了解三元一次方程组的时候可就不一样了，解法不恰当可能会绕很多的弯路，而选择了合适的解法，则非常简洁。
于是，我想了个办法，要求孩子们用指定的方法解方程组。同一个方程组，我可能会要求孩子用两三种不同的方法來解，比如“用代入消元法，先消去x”，“用加减消元法，先消去y”，等等。在一题多解的基础上，孩子们自然会发现，不同的解法，繁简程度大不同。那么，哪种解法更简洁？过程中有哪些关键点？如何避免出错？这样一系列讨论之后，再进行复练、专题过关，问题就基本解决了。
要提醒自己的是：所谓“模型”其实并无意义，它只不过是一个流程而已。真正的核心仍然是找准认知冲突点，展开有效的课堂对话，化解认知冲突。在此基础上才能谈有效的练习。否则，立刻滑向机械重复训练，把孩子导向“模仿”而不是“思考”。
超越所谓的“解题格式”，抛弃可恶的“由题可知”
是的，无论是课堂对话还是练习，都要将孩子们导向“思考”，而不能是机械地“模仿”。这个问题也曾经非常地触目。
学习绝对值以后，我们就时常遭遇“非负性”的问题，比如a的绝对值加b的绝对值等于0，那么a，b分别等于几？后来学习了平方运算、二次根式，这样的题目就可以变换更多花样了，但是原理是一致的——绝对值、二次幂、算术平方根以及二次根式中的被开放数都具有“非负性”，几个非负数相加等于0，那么这几个非负数必然都等于0.通常这类问题是作为选择、填空题出现的，当发现这类题目的掌握情况总是不理想的时候，我有意识地把它作为解答题，让孩子们写出解答思路和过程。结果很多孩子以“由题可知”四个字一笔带过，真正的道理是什么，还是没体现出来。逼得我没辙，那就再出一招——直接以填空的方式追问其中的道理。这下可好，哪些孩子思路是清楚的，哪些孩子只是在模仿着“套路”解题，一目了然！从那开始，我对“由题可知”四个字真是深恶痛绝！太害人了！
学习“二元一次方程组和一次函数的再认识”的时候，要学习待定系数法，传统上的解题格式又是一句“由题可知”将原理全部略过。这次我要彻底抛弃这可恶的“由题可知”了！
首先，我在前面的课上已经做了足够的铺垫，关于二元一次方程（组）的解与对应图象上点的坐标，每个孩子都非常清楚它们的关系。于是，当题目只给出了一次函数图象上两个点的坐标，求该函数解析式时，孩子们很顺利地想到，可以设一次函数解析式为，再把函数图象上两个点的坐标代入该解析式，联系方程组，就可以解出k，b的值，也就求出了一次函数解析式。追问：为什么可以这样代入呢？“因为这两个点在一次函数图象上啊！所以这两个点的坐标就是这个方程的解啊！”没错，原理就在这里。于是我们约定，凡是这种情况，都要清晰地说明：因为某点在某函数图象上，所以该点的坐标是某方程的解，然后再代入，求解。后来的练习中，一直不断地落实这个代入的理由，所以这样的问题过关情况非常好！在更为复杂的问题上，比如涉及多条直线的问题、动点问题等，只要孩子们清晰地把握以上方法，找到解决问题的路径就不会太难。
不断调整的卓越计划
对优秀群体的培养，我们先后尝试了很多方式，包括讲题、论文、挑战进阶、编题、以提问的方式引导其他同学……
学习无理数的时候，由课堂讨论自然引出了一系列相关的问题，包括：无理数到底是什么样的数？立方根能参与加、减、乘、除、乘方运算吗？无理数还能再开方吗？等于2的几次方？等于2的几次方？-1次根号2存在吗？是什么意思？等等有趣的问题。于是，国庆假期里，孩子们各自写起小论文来，其中有一批优秀的作品脱颖而出。
论文答辩会后的欣喜
这么好的作品，我们以什么方式分享、交流呢？我忽然有了一个很高大上的主意——论文答辩会。
对，就这么办！我邀请王校长和数学组的老师们作为嘉宾，对每个孩子的论文进行点评和指导。其实这也是我的一点点私心，因为孩子们抵达这里之后，我真的不知道还可以怎样引导了，那就请高人指点吧！
我们的答辩会选在教研室进行，到场的孩子们都自然而然地进入一种很朴素而隆重的“场”中，静待答辩开始。
一帆、虹宇、澹台、宇欣、亚迪、舜鑫、琳力、阿史依次上场，讲述他们的探索和发现，有的不谋而合，有的相互补充，每个孩子都闪亮亮的！然后王校长给予指点，真是一场数学盛宴！
这闪亮背后，是国庆假期里每个人独立的探索，我们通过QQ深入的探讨，以及答辩会前精心的准备，他们不仅自己反复推敲，还和伙伴互相试讲，甚至连时间都计得很精准。So，这是一批数学的铁杆儿粉丝野蛮生长的故事。
【2017年度叙事】平凡中的喜乐与苦痛
随后，我们的第一本论文集横空出世了！
收获颇丰的超越行动
暑假里的行动
从暑假8月份开始，我带着一部分基础偏弱的孩子提前补，开学后利用每周五放学后的一个小时持续地提前补。因为我们有着共同的目标——超越自己，所以我们这个小组就叫“超越小组”。这些孩子在慢慢找到良好的感觉，每个孩子都在变化，其中变化最大的当属海鹏了。
为每一个孩子的变化欣喜
当然，海鹏的变化不是我功劳，从暑期夏令营开始，他在杨老师的团队里通过游戏、运动、刻意训练，已经积累了很多良好的感觉。在我的数学超越小组里，他遭遇过很多困难，甚至我们两人都曾经因为困难重重而急躁，不过海鹏的生命力量太强，他没有止步不前，反而爆发出令人难以置信的力量。不记得多少个晚自习，他面对一知半解或者完全不懂的问题，穷追不舍，不弄明白不罢休。这样持续了挺长时间，但是，单元测试成绩并没有如他所期望的那样马上就提高一大截，仍然让他非常并不满意。
说实话，那时候我有点担心，海鹏会不会因此而放弃努力？事实证明，海鹏的生命力量真是强大，他依旧刨根问底，不仅找老师，也跟同学一起讨论，还多次主动要求给自己增加额外的练习。
当这着一切努力积累到一定的程度，庆典就来了。挑战单上的问题不再一大片不会，他经常兴奋地告诉我，哪些题目他自己就会做了，随之而来的是测试成绩大幅提升，以及自信心的显著增长。期中测试后，他写下了一段很真诚的话，不过，海鹏依然不习惯在公开场合袒露自己内心的感受，所以也没有和大家分享过。
希望海鹏继续书写自己的传奇，并且在某一天，由你自己把这个故事讲出来！
每一个孩子，都在变得更好——羽、赫、博、政、浩、丰、睿、心、轩、钰、威、乐、凡……
重生之日
我的n岁生日，就在这许多的喜乐中度过，倘若每年都可以这样重生，那该是一件多幸福的事啊！
伴随着修炼的苦与痛
但是，其实，还有许许多多的苦与痛，在它们被“空”掉之前，我仍将学着与它们为伴。
修炼途中，总有一些问题在反复，那些深深植入生命中的难以改写的应对模式，那种陷入低谷时灰暗了全世界的感觉。也好，就把内心最隐秘的一隅留给它们吧，毕竟，它们不是敌人，是财富，是营养，如淤泥之于莲花。
我总是需要花更多的精力去处理自身的内在，总是需要在重要的事情上反复琢磨，因此也总是处于慢节奏中。
接纳如此的自己，修炼中的苦痛本身不再苦痛，也许是修炼的最高境界！
“当我敞开自己，去拥抱世界的时候，我发现，世界也会拥抱我。
当我敞开自己去和孩子们讨论的时候，我发现，他们也很真诚。
经由孩子们的发展，我意义和价值才能显现，所以，我们一起去创造奇迹！”
——《重新擦亮一颗星》
运城国际的天空
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