统计学基础与R-估计

写在前面

入门生物信息，所有人都绕不开统计基础知识和相关实现方式。本章我们将简要介绍统计学相关基础知识以及如何使用R语言进行简单地计算和分析。
说明：简书编辑器不支持latex公式，可以阅读我的博客原文

第三节 估计

在通常的试验中我们获得的信息总是来自样本，想要知道总体的参数，只能通过已有样本参数进行估计。

样本均值是总体均值的点估计，通常样本均值用$\overline x$表示，总体均值用$\mu$表示。

在估计总体方差$\sigma^{2$时，计算公式为$$\sigma}2=\frac{\Sigma(x-\overline x)^2}{n-1}$$

用样本方差估计总体方差会使得估计结果偏低，样本越小两个方差的差别可能就越大。在这里，估计总体方差的公式中除的是$n-1$，能够更接近总体方差。另外，总体方差点估计公式通常记做$s^{2$,写作：$$s}2=\frac{\Sigma(x-\overline x)^2}{n-1}$$

用样本均值估计总体均值时也会产生误差，均值的标准误差是$\sigma/\sqrt{n}$，估计量是$s/\sqrt{n}$。标准误差表示了样本均值的分散情况，从公式中我们可以看出，n越大，用样本均值估计总体均值越准确。当样本足够大（大于30），即便总体不符合正态分布，但从中取出的样本均值分布仍然近似于正态分布（中心极限定理）。$\overline X \sim N(\mu, \sigma^2/n)$

除了对总体进行点估计以外，我们往往还会对总体进行区间估计，即对通过点估计得到的结果加减一定范围的误差。