论文地址：http://eprints.lincoln.ac.uk/31056/1/Deep_CS_MRI_Paper.pdf
最近在学习GAN与压缩感知（Compressed Sensing，CS）相结合的论文，将这篇《DAGAN: Deep De-Aliasing Generative Adversarial Networks for Fast Compressed Sensing MRI Reconstruction》的理解记录下来。
摘要：相比于传统的基于多线圈的快速磁共振成像技术，基于压缩感知的MRI技术打破了信号处理领域的金科玉律——奈奎斯特采样定律，使用更少的原始数据重建MRI图像，从而加快了整个成像过程。该论文提出一种基于深度学习的CS-MRI重建策略，提出新的网络模型（DAGAN）来减少重建过程带来的混叠伪影（aliasing artefacts），又结合Perceptual Loss来生成与目标图像更接近的纹理和细节，提出频域损失来增强相似性。重建速度大约为5ms/张。
由于压缩感知技术需要满足两个前提：稀疏性与不相关性，所以目前CS-MRI的研究需要满足以下三点：
尽可能随机欠采样，达到抑制噪声又不会降低重建的图像质量，目前大多数采用遵循1D高斯分布的采样模式，为了去除含有更多噪声的高频信息，而保留更多的低频信息。
MRI图像一定要是可压缩的，也就是具有稀疏性，在这里引用这篇文章形象易懂讲解算法II——压缩感知的说明：“关于稀疏性可以这样简单直观地理解：若信号在某个域中只有少量非零值，那么它在该域稀疏，该域也被称为信号的稀疏域。”
该算法一定要高效、稳定、精准的重建。（感觉这句很没用？）
目前CS-MRI的主要挑战：
要满足不相关性准则，也就是随机欠采样；
现在应用广泛的稀疏变换过于简单，无法捕获复杂图像的轻微细节变化；
现有算法重建时间过长；
可能产生过渡平滑或不自然的重建图像；
本文亮点：
G网络使用U-NET+Skip connection；
优化学习过程以提高GAN的稳定性。达到快速收敛；
MSE与Perceptual Loss相结合，获得更好的重建细节；
将频域信息添加到Loss函数，以保持数据一致性；
与其他的CS-MRI算法相比，该算法可以应用在更高的加速倍数、用更快的时间得到更好的结果；
算法：
通常CS-MRI重建过程可以理解为：
Classic Model-Based CS-MRI
表示待重建的图像，
表示欠采样的傅里叶编码矩阵，
为正则化作用。
基于深度学习的CS-MRI重建过程将CNN与CS相结合，公式如下：
Deep Learning-Based CS-MRI
其中是通过参数
的CNN正向传播，
是另一个正则化参数，CNN网络被训练用以优化重建效果，
表示训练后的CNN优化参数。
表明对y在k空间随机填0欠采样重建后的图像，
表示Hermitian转置。MRI数据通常以复数形式编码了幅值和相位信息，在Deep Learning中，通常有两种表示方式，一种是将虚部置零，只保留实部信息；另一种是将实部和虚部当作两个通道共同作为输入。该论文提到为了减少计算量，使用第一种，但一定会丢失相关信息。
损失函数：
，其中
和
分别表示时域和频域的MSE；而
则是基于VGG的Perceptual Loss；
则为
网络结构：
G网络是带有8层卷积以及8层反卷积的U-NET，值得一提的是在G网络中添加了输入作为Refinement Connection，目的是让G网络更方便地学习残差映射而不是整个图片的映射；D网络则是一个具有11层卷积的标准CNN，并没有使用PatchGAN的思想，而是直接输出Real or Fake。具体结构见下图：
Schema for our proposed conditional GAN-based de-aliasing for fast CS-MRI (DAGAN)
结果：
该论文共在NMSE以及PSNR两个指标进行比较，其中10%到50%表示在K空间重建的采样率，10%表示随机选取K空间10%的信号进行采样，PFPGR表示Pixel-FrequencyPerceptual-GAN-Refinement。可以看到，相比于传统的CS-MRI重建算法，该方法在重建速度上获得了大幅度提升，而且重建效果也有一定提高。
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