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1-2 day7 进制

1-2 day7 进制

作者: ychaochaochao | 来源:发表于2019-01-02 20:06 被阅读0次

    一.进制

    在计算机编程中,整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

    1.十进制

    a.基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    b.进位:逢10进1
    c.位权:123(10) = 3100 + 2101 + 110*2

    2.二进制

    a.基数:0,1
    0111, 1100, 101010101, 1111100011
    b.进位:逢2进1
    100(2) == 4(10) 101(2) == 5(10)
    c.位权:101(2) = 120 + 021 + 12*2 = 5

    3.八进制

    a.基数:0,1,2,3,4,5,6,7
    76, 26, 11
    b.进位:逢8进1
    c.位权:123(8) = 380+281+182 = 3+16+64 = 83
    111(8) = 8
    0+81+8*2 = 1+8+64 = 73

    4.十六进制

    a.基数:0~9,a/A ~ f/F -- a/A(10), b/B(11), c/C(12), d/D(13), e/E(14), f/F(15)
    1f, ff, abc, a00bf
    b.进位:逢16进1
    c.位权: 123(16) = 3160 + 2161 + 116*2 = 3+32+256=291



    二.程序中怎么表示不同进制的数

    a.十进制

    在程序中直接写的数字都是10进制

    num = 110   # 这是一个10进制数
    print(num)  # 直接打印其他进制数就会显示他的十进制
    

    b.二进制

    0b/B+二进制数

    num = 0b1110
    print(num)   # 2+4+8
    # num2 = 0b123   # 错误!
    
    print(bin(800))   # 获取一个数对应的二进制表示方式
    print(bin(0o671))  # 110111001
    print(bin(0xaf))   # 10101111
    print(bin(100))
    

    c.八进制

    0o/O+八进制数

    num = 0o176
    print(num)
    # num = 0o78    # 错误!
    
    print(oct(800))
    print(oct(0b111000101))   # 0o705
    

    d.十六进制

    0x/X + 十六进制数

    num = 0xaf2
    print(num)
    # num = 0xah   # 错误!
    
    print(hex(19968))
    print(hex(175))
    print(hex(255))
    print(hex(0o456))
    
    num1 = 17
    num2 = 0b10001
    num3 = 0o21
    num4 = 0x11
    print(num1, num2, num3, num4)   #17 17 17 17
    
    print(ord('一'))  # 19968
    print('aaa\u4e00kl')  #aaa一kl
    



    三.二进制

    • 计算机存储数据只能存储数字数据,而且存的是数字的补码
    • 计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的,将数据从计算机中读出来看到的是原码

    1.原码:符号位+真值

    说明:
    符号位: 最高位用0表示正数,1表示负数
    真值: 去掉正负,数字对应的二进制值

    100的原码:01100100
    -100的原码:11100100

    2.反码:

    正数的反码:就是原码
    负数的反码:原码的符号位不变,其余的位数取反(0->1, 1->0)

    100的反码:01100100
    -100的反码: 10011011

    3.补码

    正数的补码:还是原码
    负数的补码: 反码加1

    100的补码:01100100
    -100的反码:10011100

    练习: -50的原码、反码、补码

    原码:1110010
    反码:1001101
    补码:1001110

    4.为什么计算机要存补码?

    • 因为计算中只有加法器,没有减法器

    3 - 2 --> 3 + (-2) = 1
    2 - 3 --> 2 + (-3) = -1

    -3的原码: 111 反码:100 补码:101
    2的原码: 010
    原码算:
    2-3 = 111+010 = 001(原) = 1
    补码算:
    010+101 = 111(补) = 110(反) = 101(原) = -1

    -3 + -2 = -5
    -3原码: 1011 反:1100 补:1101
    -2原码: 1010 反: 1101 补: 1110
    原码算:
    -3 + -2 = 1011+1010 = 0101(原) = 5
    补码算:
    1101+1110 = 1011(补)=1010(反)=1101(原) = -5

    5.位运算:

    &(按位与), |(按位或运算), ~(按位取反), ^(按位异或), >>(右移), <<(左移)

    5.1 &(按位与)

    数字1 & 数字2 --> 每一位上的数都为1结果就是1,有0就是0
    1 & 1 = 1
    1 & 0 = 0
    0 & 1 = 0
    0 & 0 = 0
    特点: 一个位上的数如果和1与,可以保留这个位上的数; 和0与可以置0

    • 应用:判断一个数的奇偶性(如果一个数的二进制的最低位是1就是奇数,否则是偶数)
      num % 2 == 0 --> num是偶数 (传统)
      num & 1 == 0 --> num是偶数
      num & 1 == 1 --> num是奇数

    print(3 & 2) # 0011 & 0010 = 0010(补)

    print(-3 & -2)

    -3: 1011(原) 1100(反) 1101(补)
    -2: 原:1010 反: 1101 补: 1110
    1101 & 1110 = 1100(补)=1011(反)=1100(原)

    5.2|(按位或运算)

    数字1 | 数字2: 只要有1结果就是1,两个都为0结果才是0
    1 | 1 = 1
    1 | 0 = 1
    0 | 1 = 1
    0 | 0 = 0

    • 特点: 和1或,置1
    print(3 | 2)   # 0011 | 0010 = 0011(补)
    print(-3 | -2)  # 1101 | 1110 = 1111(补)=1110(反)=1001(原码)
    

    5.3~(按位取反)

    ~数字 : 将数字上的每一位取反
    ~1 = 0
    ~0 = 1

    print(~3)   # ~0011 = 1100(补)=1011(反)=1100
    print(~-4)   #  ~~3 = 3
    
    

    5.4 ^(按位异或)

    数字1 ^ 数字2 : 相同为0,不同为1
    1 ^ 1 = 0
    1 ^ 0 = 1
    0 ^ 1 = 1
    0 ^ 0 = 0

    • 应用: 加密;快速判断两个数是否相等
    print(3 ^ 10997)   # 3 ^ 2 = 1
    print(10998 ^ 10997)   # 1 ^ 2 = 3
    
    
    

    5.5 >>(右移), <<(左移)

    数字1 << N:数字1左移N位, 数字1 * 2N
    数字1 >> N: 数字1右移N位,数字1 // 2
    N

    • 应用:快速乘2的次方/除2的次方
    print(4 << 1)     #  8
    print(-3 << 2)    #-12
    print(5 >> 2)     #1
    

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