教学设计科学有效，才能提升课堂效率，才能保障学习效果、也才能增强学生深度参与。所以，教学设计是优化课堂的必经之路。
端午节前，应北京育英密云分校李校长相邀，我随学校七人团队参与了三校联动"同课异构"活动。本次数学同课异构内容为《用公式法分解因式》第一课时，研究教材后，从理解知识生成的整体性考量，决定把平方差公式的两课时内容由浅入深融成一课时。初次设计以所学内容推进作为主线，按难度系数展开。
设计成形后，我在本校进行了第一次试讲。由于教材版本不同，这部分内容在我校己是学生学习过的内容，预想试讲的课堂进行应该较为顺畅，但是，事实并非如此，具体说有以下问题：首先，课堂效率较低，核心知识的展开缓慢；其次，本节内容中常见错误在思维碰撞后，并未较好的在下一步反馈中消失；还有，课堂中涉及“思维策略及方法生成”与预定目标相差较远。
面对这些课堂问题，我与同事一起研讨切磋问题的根源所在，逐一分析如下：
（一）效率低，进展缓慢。首先是学生不了解所学内容中递进题组间有何联系，只是被动做题，对学习探索路径不清晰，被老师牵着鼻子走，动力未被学习目标激发，致使注意力和投入度未达到最佳状态，使进展缓慢。其次是设计递进题组时对学生思维起点，试题思维难度未做精细考量，使学生困于烦难计算未能在探索目标路径上顺利前行。
（二）学生错误重复出现，是思维跃进大，沒找准破除障碍之法，针对性不强所致。《学习的本质》中对障碍有如下见解：“障碍与学习是不可分割的，障碍不是阻碍思维的东西，而是思维的组成部分”“障碍实际上像一个双面间谍。一方面，它是“必经之路”，另一方面它是潜在的阻滞源头。”。学习中，学生每天都要面对障碍的解构，破除障碍的过程恰是思维变得强大的绝好路径。障碍得以破除有很多方法，效果也会因方法不同而相差很大。故寻找障碍的关键点是否准确，将直接影响学习效果。
（三）思维策略与方法的生成难，显性原因是与自主学习中习题的设计指向不够明确有关，深层隐性根源依然在于课堂整体设计思路中未关注思维与方法这道主线，学生心中茫然，无的放矢之故。
基于以上思考，我尝试从学习的显性知识递进和深层思维成果两个方面优化本课设计思路。预增设另一维度，使课堂学习兼顾表层和内在。具体说：课堂预设两大主线，以所学知识为明线，以引导学习方法、培养学习思维为暗线，重新构建课堂思路。
(一)"知识学习"主线设计
教材因编排需要，常常隐去知识的来龙去脉。学生学习数学知识，如果只推进知识，不注重知识的发生过程，会失去感悟的机会和经历，学生会很难真正品味到数学的原有味道。 为此，我首先从理清本课知识间的逻辑顺序及结构开始，研究重新建构引导学生学习的思维框架。再站在与学生学习过程相逆角度，自上而下，重新理顺思路，期望还原知识生成的原本路径，为学生设计逻辑连贯的学习过程。
（1）从贴近生活的实例低起点引入，意在引出字母a，b表示数时的平方差公式，为主题研学提前搭建思维框架。
（2）新知探索从学生的思维起点开始，在学生的每一步思维走向中，重点针对"学习的心脏"--课堂问题进行设计，比如探索 “识别可用平方差公式分解的多项式，并归纳其结构特征” 过程中，习题设计方面精心选择了各种类别多项式，有三项式，二项式，符号相同的，符号相异的，带平方的，不带平方的，有直接可看出的，有转化后方显特征的。学生在自主学习，观察比较中获得感悟，进而归纳生成识别方法。
另外，核心模块引领思维的问题设计，也是在研究学生的真实现状基础上，顺其所想设计递进问题，以思维启发的"好问题"逐级展开，字母a，b从代表数，到代表字母，到代表单项式，再到多项式，层层上升，促学生的思维慢慢生长，于自然中促使其探究热情逐级上升。 在本环节探索中，虽因式分解过程思路清晰，但是“障碍”使得大家因式分解过程中错误较多。虽然思维碰撞后都能改正，但对障碍的所在却无法看清。为在后续探索中成功避开障碍，此处设计增设反思环节，追本寻源。当思维障碍关键点锁定在“公式中a和b没有定位准确”后，“分解之前先准确定位公式中的a和b”自然成为破解障碍之法。
（3） 探索的最高峰是将新知与旧知融合阶段，依然采用学生熟悉的实践问题引发思考，将本节所学成功纳入原有思维体系，初步感知提公因式法和公式法混合使用的思维策略。
（4）学以致用是知识探索的最高目标， 故课下研学模块设计涉及两方面引导，其一，本节课公式探究中，学生积累的探究活动经验，成为学生以后自主学习的宝贵财富，所以建议他们用本节积累的数学探究方法和思维策略，独立自主预习第二课时《用完全平方公式分解因式》相关教材内容。其二，为学生开启所学内容通向现实世界的一扇门，使他们了解到"因式分解"与现实世界中的"密码技术"有密切关联，并提供"可因式分解的量子计算机研制成功"对密码安全产生极大影响的相关信息，鼓励他们自行查阅资料，使有志于此的学生能以此为契机展翅起飞。
(二)"培养学习思维"主线设计
本节课的公式教学内容，是学生获得终身学习方法 ，发展思维的良好载体，所以， 把学生理解公式结构的不变性及公式中字母a和b的可变性作为本节课的思维向导；以感悟多变的 "复杂的多项式"向不变的 "平方差公式结构"转化的数学思想作为引领重点。
在本节课学习的最高峰，呈现本课整体思维框架，掌握蕴于数学公式学习中的通法，并引领学生体味数学中的大道---"以简驭繁"。
将以上思考作为制定学习目标，学习流程，主题探索中的路径及核心问题的暗线。
待设计思路再次成型，我进入了育英分校校园。走近一个个虽陌生但目光清亮的孩子们身边，当课堂铃音响起……虽然由于彼此不熟悉，开始时有些拘谨，但随着学习的投入，探究的深入，他们思维渐渐活跃，他们在自主学习成果中的归纳与生成堪称为精彩，展示与反馈中自动避开了很多常见错误，信心十足争相去板书，他们的主动与热情升温着课堂，主讲同学表达见解后 ，他们自发的掌声使每一个人心生温暖。至此，我悬的心落地，他们思维慢慢强大，已能靠自己力量前行。
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