概念
浮点数，是相对于定点数来说的，下面分别对两种数的表达方式进行一个简单的介绍
注意，这边的浮点数均已单精度的浮点数为例，双精度的类似
定点数
所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将定点数据表示成纯小数或纯整数，为了将数表示成纯小数，通常把小数点固定在数值部分的最高位之前；而为了将数表示成纯整数，则把小数点固定在数值部分的最后面。
例如
image.png
浮点数
定点数表示法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大或特别小的数，最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了浮点数表达方式。这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数(Mantissa，尾数有时也称为有效数字，它实际上是有效数字的非正式说法)，一个基数(Base)，一个指数(Exponent)以及一个表示正负的符号来表达实数，比如123.45用十进制科学计数法可以表示为1.2345x10^2，其中1.2345为尾数，10为基数，2为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。
以32位的浮点数为例
image.png
双精度的浮点数类似，一共64位，1位符号位，11位指数位，52位尾数位
其表达的范围为-3.4028235E38到3.4028235E38
表达公式为[图片上传失败...(image-2bd538-1511578848363)]%5Es%5Ctimes%20M%5Ctimes%202%5EE&chs=45)
其中
- S为符号位，0表示正数，1表示负数
- M为尾数位，是一个大于1小于2的数字，在这里，23位的尾数其实表示的是24位的值，其有个默认的前导1
- E是指数，8位的范围是0到255，为了表示负数，其真实值为表示的值减去偏置127，即真实表示的范围是-127到128
特殊值
在浮点数里面，有几个特殊的值需要注意
| 形式 | 指数 | 小数部分 |
|---|---|---|
| 零 | 0 | 0 |
| 非正规形式 | 0 | 非零 |
| 正规形式 | 1到254 | 任意 |
| 无穷 | 255 | 0 |
| NaN | 255 | 非零 |
范围
由于是对称的，我们这边仅推倒一下正数的最大值
０１１１１１１１０１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１
转换为十进制的数据为＋１.１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１×２＾１２７
约为２＾１２８＝３．４×ｅ＾３８
所以，单精度的浮点数的取值范围是-３．４×Ｅ＾３８到３．４×Ｅ＾３８
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Float.MAX_VALUE);
}
输出为
3.4028235E38
精度问题
浮点数有个一直令人诟病的问题，就是其精度问题，原因就是二进制表示的小数不是连续的，我们为了表示更大范围的数据，舍弃了一些精度。
以单精度的浮点数为例，其能表示的最小正数为
００００００００１０００００００００００００００００００００１
位２－１２６×２－２３＝２^－１４９＝１.４×Ｅ－４５，这是单精度的浮点数能表示的最小精度，所以，在java中，当我们使用
System.out.println(Float.MIN_VALUE);
的时候，我们获得的并不是float的最小值，而是其能表示的最小精度。
说完精度，我们来看看浮点数的精度会产生什么问题
public static void main(String[] args) {
float a = 0.9f;
float b = 0.1f;
System.out.println(a - b);
}
输出结果不是我们理所当然的0.8，而是0.79999995
由于十进制0.9和0.1在浮点数里面均不能精确表示，事实上，0.1到0.9中间的，仅有0.5可以使用浮点数精确表示，所以，我们的精度就在这个过程中“丢”了。当然，若我们的浮点数均为正整数的话，就不存在精度丢失的问题了。所以，在需要高精度的计算中，java推荐使用bigdecimal来计算。
使用场景
- 由于浮点数能表示的数字范围更大，当我们有这个需求的时候，可以考虑使用
- 对精度丢失不敏感的场合，例如，使用浮点数作为最后输出的时候
- 不做转换的时候，例如，我们所有的计算都使用二进制来表示，这个时候就不会产生精度丢失了。
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