决策树：
ID3：其核心是在决策树的各级节点上，实用信息增益（information gain）作为属性的选择标准，来帮助确定生成每个节点是所应采用的合适属性。ID3只是用于处理离散的描述属性。
C4.5: 相对于ID3的改进是使用信息增益率来选择节点属性。C4.5技能处理离散的描述属性，也能处理连续的描述属性。
CART：是一种十分有效的非参数分类和回归方法，通过构建树、修剪树、评估树来构建二叉树。当终结点是连续变量时，该树为回归树；当终结点是分类变量时，该树为分类树。
ID3：基于信息增益选择最佳属性，构造一棵信息熵值下降最快的树，树不断构建的过程也就是熵不断下降的过程。
信息熵：H(X) 描述X携带的信息量。 信息量越大（值变化越多，把事情搞清楚所需要的信息量就越多），则越不确定，越不容易被预测。表示随机变量的不确定性。
条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。
信息增益IG(Y|X): 衡量一个属性(x)区分样本(y)的能力；在一个条件下，信息不确定性减少的程度。 当新增一个属性(x)时，信息熵H(Y)的变化大小即为信息增益。 IG(Y|X)越大表示x越重要。
信息增益例子：明天下雨例如信息熵是2，条件熵（下雨|阴天）是0.01（因为如果是阴天就下雨的概率很大，信息就少了），这样相减后为1.99，在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了1.99！是很多的！所以信息增益大！也就是说，阴天这个信息对下雨来说是很重要的！
采用划分后样本集的不确定性来作为衡量划分好坏的标准，用信息增益值度量不确定性：信息增益越大，不确定性就越小。ID3在每个非叶节点选择信息增益最大的属性作为测试属性，这样可以得到当前情况下最纯（最极端的情况是每个叶子节点只有一个样本）的拆分，从而得到较小的决策树。
定义：特征A对训练集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差：
信息增益
信息熵
特征A对数据集D的经验条件熵
可以转化得到：
建模步骤：
1. 对当前样本集合，计算所有属性的信息增益
2. 选择信息增益最大的属性作为测试属性，把测试属性取值相同的样本化为同一个样本集
3. 若子样本集的类别墅型只有单个属性，则为叶子节点，判断其属性值并标上相应的符号，然后返回调用处；否则对子样本集本算法
ID3例子
C4.5: 基于信息增益率（gain ratio）的ID3改进版。ID3不足在于选择具体特征作为节点的时候，它会偏向于选择取值较多的特征。一个极端情况是：以是否出去玩为例，假设新来的一列特征为partner，有n个取值，且每个取值只有一条记录，则特征的信息熵为0，
每个特征自成一类。E(A)即上文中H(D|A)条件经验熵
这样的信息增益是最大的，必然选择此特征为节点，但是结果是树很庞大而深度很浅，泛化预测能力较差。
gain ratio
IV(A): 属性A的可能取值数目越多，则IV(A)的值通常越大。
IV(A): 固有值intrinsic value
这里的IV(A)也叫做split information
*注：
增益率准则对可取值数目较小的特征有所偏好，所以C4.5并不是直接选增益率最大的候选划分特征，而是使用了一个启发式：先从候选划分特征中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的。
对连续属性的处理如下：
1. 对特征的取值进行升序排序
2. 两个特征取值之间的中点作为可能的分裂点，将数据集分成两部分，计算每个可能的分裂点的信息增益（InforGain）。优化算法就是只计算分类属性发生改变的那些特征取值。
3. 选择修正后信息增益(InforGain)最大的分裂点作为该特征的最佳分裂点
4. 计算最佳分裂点的信息增益率（Gain Ratio）作为特征的Gain Ratio。注意，此处需对最佳分裂点的信息增益进行修正：减去log2(N-1)/|D|（N是连续特征的取值个数，D是训练数据数目，此修正的原因在于：当离散属性和连续属性并存时，C4.5算法倾向于选择连续特征做最佳树分裂点）
CART(Classification And Regression Tree): 使用基尼指数（Gini index）来选择划分特征。该算法是一种二分递归分割法，把挡墙的样本集合划分为两个子集合，它生成的每个非叶子节点都只有两个分支（binary tree）。
基尼指数：表示数据的不纯度性，基尼指数越大，越不平等。总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似）
给定一个数据集D，其中包含的分类类别总数为K，类别k在数据集中的个数为|C|,其Gini指数表示为：
数据集D的gini指数
特征a的gini指数
在候选特征集合A中，选择那个使得划分后基尼指数最小的特征为最优化分数性，即：
a* = arg min GiniIndex(D,a)
小节：
算法 支持模型 树结构 特征选择 连续值处理 缺失值处理 剪枝 样本量
ID3 分类 多叉树 信息增益 不支持 不支持 不支持 /
C4.5 分类 多叉树 信息增益比 支持 支持 支持 小样本（大样本耗时）
CART分类|回归 二叉树 基尼系数|均方差 支持 支持 支持 大样本（小样本泛化误差大）
决策树算法优缺点：
优点：
1.简单直观
2.基本不需要数据预处理，归一化，处理缺失值
3.预测代价O(logm)，m为样本数
4.适用于离散和连续数据
4.逻辑上可以较好的解释，相较于神经网络的黑盒
5.可以用交叉验证的剪枝来提高泛化能力
6.对异常点容错能力好
缺点：
1.非常容易过拟合。可以通过设置节点样本数量和先知决策树深度以及后剪枝来改进
2.树的结构会因为样本的一点点改动而剧烈改变。可以通过集成学习方法改进
3.因为是贪心算法，只能确定局部最优。通过集成学习改进
4.如果某特征样本比例过大，生成的决策树容易偏向这些特征，造成欠拟合。可以通过调节样本权重来改进。
信息熵越大，不纯度越高，信息越杂乱
剪枝pruning
预剪枝是指在决策树生成过程中，对每个结点在划分前先进行估计，若当前结点的划分不能带来决策树泛化能力（在训练时加入验证集随时进行泛化验证）的提升，则停止划分并将当前结点标记为叶节点。
根据不同决策树算法，防止过拟合的参数有一些不同，但max_depth是通用的；其他的一些参数：
min_samples_split：节点在分裂之前必须具有的最小样本数。也就是，如果该节点上的样本数量小于参数设置的数目时，不管怎样，这个节点也不再分裂。
min_samples_leaf：叶节点必须拥有的最少样本数。如果分裂一个节点生成一些叶子，而某个叶子上的样本数量少于参数设置的值时，将不将这些样本单独作为一个叶子。
min_weight_fraction_leaf：和上面一个参数差不多，但表示为加权实例总数的一小部分。
max_leaf_nodes：叶子节点的最大数量。
后剪枝则是先从训练集中生成一颗完整的树，然后自底向上对非叶节点进行考察，若该节点对应的子树替换为叶节点能够提升泛化能力，则进行剪枝将该子树替换为叶节点，否则不剪枝。
评价函数：类似损失函数，越小越好。
节点sample个数*信息熵/基尼系数
节点信息熵/基尼系数+当前树的叶子个数
随机森林random forest
bootstraping：有放回的抽样
bagging：有放回的采样n个样本建立一个分类器
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