递归思想

递归的含义：

        就是一个函数内部再调用该函数本身的一种情形，这是语法形式上的。

具体场景是：

        如果要解决的“最终问题”，可以根据比该问题“小一级”的问题的答案而得到解决，

并且，该“小一级”的问题，还可以根据比其“更小一级”的问题的答案而得到解决，

以此类推，直到“最小一级”的问题。如果最小一级问题已知，则最终的问题也就解决了。

危险：

        如果函数在执行的过程中没有一个“不再调用”的终结机制，那么就会出现“停不下来”的现象。

原理：

        要想得到最大（最终）问题（可以称为n级）的答案，如果能得到n-1级的答案，则可以“轻松算出”；并且，还能够知道这些问题中的“最小一级”的答案。

则这种情况，就可以使用递归思想来解决：从最大一级开始，一级一级往小的方向找。

递归调用过程的代码演示；

function    f1（$n）{

           $n++;

            echo   " $n " ;

            if（$n < 5）{

                    f1（$n）;

            }

            echo  " $n " ;

}

f1（1）;

输出结果及分析：

举例1：计算5的阶乘

数学上阶乘可以这样来描述，一个数n的阶乘，是n-1的阶乘，乘以n的结果！假设，我们有一个函数 fn（），它可以计算任意正整数n的阶乘；

举例2：

计算斐波那契数列第10项的值：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ......

假设有个函数，可以计算斐波那契数列的第n项：