汉诺塔问题

1.题目描述

• 在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。
请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。

示例1:
 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]
 
示例2:
 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]
 
提示:
A中盘子的数目不大于14个。

2.解题思路:

• 递归解法
  • 将A柱子上的n个盘子，分成两部分，上面部分为n-1个，还有最底部的一个大的
  • 先将n-1个盘子看作一个整体从A柱子移动到B柱子上（借助C柱子）
  • 然后将第n个盘子从柱子A移动到C柱子上
  • 最后将B柱上的n-1个盘子移动到柱子C上

    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        movePlate(A.size(), A, B, C);
    }

    private void movePlate(int size, List<Integer> start, List<Integer> auxiliary, List<Integer> target) {
        if (size == 1) {
            target.add(start.remove(start.size() - 1));
            return;
        }
        movePlate(size - 1, start, target, auxiliary);
        target.add(start.remove(start.size() - 1));
        movePlate(size - 1, auxiliary, start, target);
    }

3.总结

• 递归算法总结
• 递归三要素：
  • 入参于返回值
  • 终止条件
  • 单层递归逻辑处理