本章涉及知识点
1、前言
2、时间延缓效应的数学推导
3、时间延缓效应的分类讨论
4、案例一解析
5、长度收缩效应的数学推导
6、长度收缩效应的分类讨论
7、两个相对论效应的总结
8、案例二解析
一、前言
本章接着上一章狭义相对论的数学推导，来推导两个在洛伦兹方程的基础上的物理效应，分别是时间延缓和空间长度收缩效应
二、时间延缓效应的数学推导
我们先来看狭义相对论的时间效应
假设有两个参考系S和S'，S'相对于S以恒定速度v沿着x轴运动
现有两个在S'参考系中的事件P1和P2在同一个地点发生，我们设P1和P2在S系中的时空坐标为
P1和P2在S系中的时空坐标
设P1和P2在S'系中的时空坐标为
P1和P2在S'系中的时空坐标
由于P1和P2发生在S'系中，我们选择S系作为观察者，来观测P1和P2在S系中的消耗时间。由洛伦兹方程可知，在S系中看到P1和P2的时间坐标将转化为
S系中P1和P2的时间坐标
我们设S系和S'系中P1和P2发生的时间间隔分别为
S系和S'系中P1P2发生的时间间隔
我们带入S系中P1和P2的时间坐标，来计算出在S系中观测到P1到P2的时间间隔为
S系中观测到P1到P2的时间间隔
由于P1和P2在S'系中是在同一地点发生，即
P1和P2在S'系中在同一地点发生
带入上式化简得
S系中观测到P1到P2的时间间隔
这个方程式说明了：
（1）在S'系中先后发生的两个事件所消耗的时间，不等于在S系中来观测到这两个事件所要消耗的时间
（2）由于洛伦兹因子r大于等于1，则S系中的观察者要花费r倍的时间(相对于S'系)，才能观察完在S'系中正常发生的事件，说明相对于S系，S'系的时间走的速度变慢了！！
至此，我们推导出了在狭义相对论里，时间延缓方程为
时间延缓方程
这个方程也叫做时间延缓效应，回想一下2014年的美国科幻大片《星际创越》里，宇宙飞船里的人喝一杯水，或者按一个按钮，或者说几句话，而在地球上，却已经经过了好几个月或者好几年！就是这个数学方程的魔力~
三、时间延缓效应的分类讨论
（1）当S'系相对于S系运动的速度v非常大，且接近光速c时
由时间延缓方程可以看出
时间延缓方程
随着v的不断变大，r因子也将会变大，时间延缓的效果就越明显
（2）当S'系相对于S系运动的速度v，远远小于光速c时
同理，由时间延缓方程可以看出
时间延缓方程
随着v不断的变小，r因子将无限趋近于1，S系和S'系中同一事件所消耗的时间一致
四、案例一解析
案例一问题：
半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距离地球大约4.3*10^16m，假设有一个宇宙飞船正以0.999c飞行，问：按地球的时钟计算，飞船往返一次地球需要多少时间？如果以飞船上的时钟计算，往返一次地球又需要对少时间？
案例分析：
飞船相对于地球是运动的，我们可以设飞船属于参考系S'，地球属于参考系S，S'系发生的因果事件为："从地球出发到α星，和从α星返回地球"，这是一个因果事件，显然这个因果事件相对于S'系是静止的，在S'系中是同地点不同时完成该事件
案例解析：
案例解析
计算结果为：
计算结果
从结果中可以看出：对于同一个因果事件—往返地球而言，在地球上的观察者已经过了9年，而对于以0.999c运行的宇宙飞船上的观察者来说，才过了0.4年！
五、长度收缩效应的数学推导
下面我们来看狭义相对论的空间效应
同理，假设有两个参考系S和S'，S'相对于S以恒定速度v沿着x轴运动
现有一个刚性棒AB静止于S'系中，在S系中同时来测量刚性棒的长度，我们设刚性棒的A点和B点在S系中的时空坐标分别为
AB两点在S系中的时空坐标
设A点和B点在S'系中的时空坐标分别为
AB两点在S'系中的时空坐标
由于A点和B点的观察测量事件发生在S系中，我们选择S'系作为观察者，来观测A点和B点在S'系中的长度。由洛伦兹方程可知，在S'系中看到A点和B点的横坐标将转化为
S'系中看到A点和B点的横坐标
我们设S系和S'系中A点到B点的距离（刚性棒的长度）分别为
S系和S'系中A点到B点的距离
我们带入S'系中A点和B点的横坐标，来计算出在S'系中测量到A点到B点的距离为
S'系中测量到A点到B点的距离
由于A点和B点的测量是在S系中同时发生的，即
A点和B点在S系中同时发生
带入上式化简得
S'系中观测到A点到B点的距离
这个方程式说明了：
（1）在S系中同时测量两个点的距离，不等于在S'系中同时测量这两个点的距离
（2）由于洛伦兹因子r大于等于1，则S'系中的观察者将看到r倍的物体长度(相对于S系)，才能测量出在S'系中物体的长度，说明相对于S系，S'系看到的物体变长了！！
至此，我们推导出了在狭义相对论里，长度收缩方程为：
长度收缩方程
这个方程也叫做长度收缩效应
六、长度收缩效应的分类讨论
（1）当S'系相对于S系运动的速度v非常大，且接近光速c时
由长度收缩方程可以看出
长度收缩方程
随着v的不断变大，1/r因子将会变小，长度收缩效应就越明显
（2）当S'系相对于S系运动的速度v，远远小于光速c时
同理，由长度收缩方程可以看出
长度收缩方程
随着v不断的变小，1/r因子将无限趋近于1，S系和S'系中测量到同一个物体的长度一致
七、两个相对论效应的总结
推导完时间膨胀和空间收缩方程，我们可以总结出
（1）在不同坐标系下，时间是相对的，且具有膨胀效应，运动中的坐标系里时间将会变慢
（2）在不同坐标系下，空间是相对的，且具有收缩效应，当观察者与被测物体相对静止时，物体长度将达到最大（原始长度）；当观察者与被测物体相对运动时，物体长度将会缩短
（3）上述可以概括为：钟慢尺缩
八、案例二解析
案例二问题：
《星际创越》中科学家来到了米勒星球，是距离电影里卡冈图雅大黑洞最近的一颗星球，求证：科学家在米勒星球上的1个小时等于地球的7年？
米勒星球
案例二分析：
考虑狭义相对论，地球围绕太阳公转的速度为29783m/s，远远达不到光速级别，而米勒星球是距离大黑洞卡冈图雅最近的星球，又没有被卡冈图雅吸入，说明米勒星球已经处于了黑洞视界线的临界处，其公转的速度将远远大于地球的公转速度，时间必将发生膨胀效应
案例二解析：
案例二解析
计算结果为：
计算结果
从结果中可以看出：在米勒星球超高速公转的坐标系里，相对于地球，时间膨胀了60000倍，即在米勒星球上完成1小时的因果事件，在地球上却已经历时了7年之多
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