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目录
概率介绍
离散型概率分布和连续型概率分布
概率介绍
对某一特定时间可能性的数值度量 0-1之间
多步骤试验的计数法则
k个步骤，第一步N1，第二步N2，实验结果总数为N1*N2*...
组合计数法则
N项中任取n项的组合数
5彩球选2个
排列计数法则
N项中任取n项排列
5彩球选2个排列：5*4=20
事件及其概率
事件是样本空间的一个子集
概率的基本性质
P(A)=1-P(A-)
事件的组合：并和交
A∩B 交集
A∪B 并集
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
条件概率：P(A|B) 给定条件B下发生A的概率
乘法规则
贝叶斯定理
新信息出现后B的概率=B的概率 X 新信息带来的调整
贝叶斯定理的推导：P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
具体见《贝叶斯公式的应用》
P(A)=求和P(Bj)P(A|Bj) Bj独立互补
调整后的贝叶斯公式
离散型概率分布和连续型概率分布
数学期望和方差
f(x)为取值为x时的概率
期望：概率中的平均值
方差：分散程度的度量
μ就是E(x)
离散型概率分布：二项分布和泊松分布
二项分布（掷硬币）：每次事件成功率p 失败率1-p，n次求成功次数
期望np 方差np(1-p)
泊松概率分布（一月内机器损坏次数）：
数学期望和方差相等
连续性概率分布：均匀概率分布、
均匀概率分布：概率均等
期望a+b/2 方差(b-a)^2/12
正态分布（最重要）
u代表均值，σ代表标准差
经验法则：
正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内，95.4%的值在两个标准差内，99.7%的值在三个标准差内。
累积分布函数（阴影面积）：
F(x) = P(X<=x)
标准正态分布（均值0，标准差1）的累计分布函数：
正态分布标准化：用标准分更好理解
指数概率分布（x>=0）：
概率密度函数
概率计算
期望=标准差
20分钟平均10人买早餐，有x人购买的概率（泊松分布）：
20分钟平均10人买早餐，两人购买间隔小于x的概率（指数分布）：
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