“所有模型都是坏的，但有些模型是有用的”。建立模型之后，接下来就要去评估模型，以确定此模型是否“有用”。sklearn库的metrics模块提供各种评估方法，包括分类评估、回归评估、聚类评估和交叉验证等，本节主要介绍分类模型评估方法。
　　评估分类是判断预测值时否很好的与实际标记值相匹配。正确的鉴别出正样本（True Positives）或者负样本（True Negatives）都是True。同理，错误的判断正样本（False Positive，即一类错误）或者负样本（False Negative，即二类错误）。
　　注意：True和False是对于评价预测结果而言，也就是评价预测结果是正确的(True)还是错误的(False)。而Positive和Negative则是样本分类的标记。
　　metrics模块分类度量有6种方法，如表1所示：

指标	描述	metrics方法
Accuracy	准确度	from sklearn.metrics import accuracy_score
Precision	查准率	from sklearn.metrics import precision_score
Recall	查全率	from sklearn.metrics import recall_score
F1	F1值	from sklearn.metrics import f1_score
Classification Report	分类报告	from sklearn.metrics import classification_report
Confusion Matrix	混淆矩阵	from sklearn.metrics import confusion_matrix
ROC	ROC曲线	from sklearn.metrics import roc_curve
AUC	ROC曲线下的面积	from sklearn.metrics import auc

7.7.1 准确度

准确度是预测正确的数（包括正样本和负样本）占所有数的比例。在对模型进行评估前，要按照前面的章节所述步骤，对数据进行收集或创建、预处理、建模和预测等操作，示例代码：

# 创建数据集，其中矩阵X表示特征值，向量y表示所属类目标记值
import numpy as np
X=np.random.random((10,5))
y=np.array(['M','M','F','F','M','F','M','M','F','F'])
X[X<0.7]=0

# 对矩阵X特征值进行二值化处理
from sklearn.preprocessing import Binarizer
binarizer = Binarizer(threshold=0.0).fit(X)
binary_X=binarizer.transform(X)

# 对y标记值进行类条件编码
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
enc=LabelEncoder()
enc_y=enc.fit_transform(y)

# 数据切分为训练集和测试集
from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(binary_X,enc_y,random_state=0)

# 利用knn模型对数据进行拟合
from sklearn import neighbors
knn = neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
knn.fit(X_train,y_train)

# 对测试集数据预测
y_pred = knn.predict(X_test)
print(y_pred)
print(y_test)

运行结果

[0 1 1]   #预测标记值
[0 0 1]   #测试标记值

经历过以上操作后，利用accuracy_score函数对预测数据进行模型评估，其中第一个参数是测试标记，第二个参数是预测标记值。示例代码：

from sklearn.metrics import accuracy_score
accuracy_score(y_test, y_pred)

运行结果

0.66666666666666663

由结果可知，knn模型预测的准确率约为66.7%，其中测试标记值y_test的结果为array([0, 0, 1], dtype=int64)，而y_pred结果为array([0, 1, 1], dtype=int64)，由于数据量比较小，因此准确率为2/3即约等于66.7%。

7.7.2 查准率（Precision）和查全率（Recall）

查准率和查全率应用在信息处理领域的多个子领域。为加深理解，先引入下图1，然后再具体分析。其中，用P代表Precision，R代表Recall。

图1 Precision和Recall

查准率和查全率用来衡量搜索引擎的性能，查全率＝（检索出的相关信息量/系统中的相关信息总量）x100%，查准率＝（检索出的相关信息量/检索出的信息总量）x100%。一般来说，Precision 就是检索出来的条目中（比如：文档、网页等）有多少是准确的，Recall就是所有准确的条目有多少被检索出来了。为什么要引入这两个概念？
　　假设有一个大小为1000的带布尔标签数据集，里面的“真”样本只有100不到，剩下都是假样本。假设训练一个模型，不管输入什么数据，它只给出“假”的预测，那么正确率依旧是90%以上，很明显，这个时候准确率accuracy就失去它的作用。因此，查全率和查准率一般用在倾斜数据集的时候。
　　查全率是衡量检索系统和检索者检出相关信息的能力，查准率是衡量检索系统和检索者拒绝非相关信息的能力。
　　实验证明，在查全率和查准率之间存在着相反的相互依赖关系--如果提高输出的查全率，就会降低其查准率，反之亦然。

查准率与查全率

sklearn的metrics模块分别提供了precision_score和recall_score函数用来评估分类模型的查全率和查准率，示例代码：

from sklearn.metrics import precision_score      
print(precision_score(y_test, y_pred))
from sklearn.metrics import recall_score   
print(recall_score(y_test, y_pred))

运行结果：

0.5      # 查准率
1.0      # 查全率

由结果可知，查准率为0.5，由于测试集中正确的正样本只有1个，预测的正样本有2个，所以依据查准率公式得1/2即0.5。而对于查全率，唯一的1个正确的正样本被预测样本涵盖，因此依据查全率公式得1/1即1.0。

7.7.3 F1值（F1-Measure）

如上所述，P和R指标有的时候是矛盾的，F-Measure综合这二者指标的评估指标，用于综合反映整体的指标。F-Measure是Precision和Recall加权调和平均，公式如图2所示：

图2 F-Measure

当参数a=1时，就是最常见的F1了，如图3所示：

图3 F1-Measure

很容易理解，F1综合了P和R的结果，当F1较高时则比较说明实验方法比较理想。利用F1评估分类模型示例代码：

from sklearn.metrics import f1_score
f1_score(y_test,y_pred)

运行结果：

0.66666666666666663

7.7.4 分类报告(Classification Report)

metrics模块的classification_report方法，综合提供了查准率（precision）、查全率（recall）和f1值三种评估指标。示例代码：

from sklearn.metrics import classification_report
print(classification_report(y_test,y_pred))

运行结果：

precision    recall  f1-score   support

          0       1.00      0.50      0.67         2
          1       0.50      1.00      0.67         1

avg / total       0.83      0.67      0.67         3

7.7.5 混淆矩阵(Confusion Matrix)

混淆矩阵是一个N X N矩阵，N为分类的个数。假如我们面对的是一个二分类问题，也就是N＝2，我们就得到一个2 X 2矩阵。在学习这个矩阵之前，我们需要知道一些简单的定义。
Accuracy(准确度):预测正确的数占所有数的比例。
Positive Predictive Value(阳性预测值) or Precision(查准率)：阳性预测值被预测正确的比例。
Negative Predictive Value(阴性预测值)：阴性预测值被预测正确的比例。
Sensity(灵敏度) or Recall(查全率)：在阳性值中实际被预测正确所占的比例。
Specificity(特异度)：在阴性值中实现被预测正确所占的比例。
　　所有概念及运算方法如图4所示：

图4 混淆矩阵

sklearn库的metrics模块提供了confusion_matrix方法，用来计算混淆矩阵值，示例代码：

from sklearn.metrics import confusion_matrix 
print(confusion_matrix(y_test, y_pred))

运行结果：

[[1 1]       # True Positives = 1, False Negatives = 1
 [0 1]]      # False Positives = 0, True Negatives = 1

7.7.6 ROC曲线

ROC(receiver operating characteristic curve)曲线指受试者工作特征曲线或者是接收器操作特性曲线, 它是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标，是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、（1-特异性）为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。
　　考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。
TP：正确肯定的数目；
FN：漏报，没有正确找到的匹配的数目；
FP：误报，给出的匹配是不正确的；
TN：正确拒绝的非匹配对数；
　　列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

| | | 预测 | ||
| :---------------- |:-------------|:--------|
| | | 1 | 0 | 合计 |
| 实际 | 1 | True Positive（TP）| False Negative（FN）| Actual Positive(TP+FN) |
| | 0 | False Positive（FP) | True Negative(TN) | Actual Negative(FP+TN) |
| 合计 | | Predicted Positive(TP+FP) | Predicted Negative(FN+TN) | TP+FP+FN+TN |

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1-FPR。如图5所示：

图5 TPR和FPR

如上图所示，两列True matches和True non-match分别代表应该匹配上和不应该匹配上的，两行Pred matches和Pred non-match分别代表预测匹配上和预测不匹配上的。
FPR = FP/(FP + TN) 负样本中的错判率（假警报率）
TPR = TP/(TP + TN) 判对样本中的正样本率（命中率）
ACC = (TP + TN) / P+N 判对准确率
　　在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例 的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC，ROC曲线可以用于评价一个分类器。
　　ROC曲线其实就是从混淆矩阵衍生出来的图形，其横坐标为1-Specificity，纵坐标为Sensitivity。1-specificity=FPR(False positive rate)，即假正类率。Sensitivity=TPR(True positive rate)，即是真正类率。如图6所示：

图6 ROC曲线和它相关的比率

上图说明，理想情况下，TPR应该接近1，FPR应该接近0。ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)。在ROC空间，ROC曲线越凸向左上方向效果越好；越靠近对角线，分类器越趋向于随机分类器。
　　利用metrics计算roc曲线，roc曲线有三个属性：fpr，tpr，和阈值，因此该函数返回这三个变量。示例代码：

import numpy as np  
from sklearn.metrics import roc_curve  
y = np.array([1,1,2,2])  
pred = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])  
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=2)  

fpr,tpr,thresholds分别值为

array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
array([ 0.5,  0.5,  1. ,  1. ])
array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])

7.7.7 AUC（ROC曲线下面积）

ROC曲线是根据与那条参照线进行比较来判断模型的好坏，但这只是一种直觉上的定性分析，如果我们需要精确一些，就要用到AUC，也就是ROC曲线下面积。其判定方法是AUC应该大于0.5。如图7所示：

图7 AUC曲线

如上图所示，参考线的面积是0.5，ROC曲线与它偏离越大，ROC曲线就越往左上方靠拢，它下面的面积(AUC)也就越大，这里面积是0.869。我们可以根据AUC的值与0.5相比，来评估一个分类模型的预测效果。如果AUC的值达到0.80，那说明分类器分类非常准确；如果AUC值在0.60～0.80之间，那分类器有优化空间，可以通过调节参数得到更好的性能；如果AUC值小于0.60，那说明分类器模型效果比较差。
　　利用刚才求得的fpr和tpr的结果作为参数，可以求得AUC的值，示例代码：

from sklearn.metrics import auc  
auc(fpr, tpr)  

运行结果

0.75