半路出家的android程序员,内功修为需要累积,先是数学基础,再到数据结构,量变到质变,直到打通任督二脉,写代码时能用数学的模型命题,再已数学的定理进行算法删减优化,才能成为万中无一的高手。
谓词
含变量的语句
比如:x= y+3;就是一个谓词
量词
- 量化,从命题函数产生命题
- 全称量化,一个谓词在所考虑的每一对象中都为真。
- 存在量化,一个谓词对所考虑中的一个或多个对象成真。
- 谓词演算,处理谓词和量词的逻辑领域称为谓词演算。
- 全称量词,许多数学命题对于某一性质在变量的某一特定域内的所有值为真,
- 这一特定域叫变量的论域。
- 存在量词,许多数学命题对于某一性质在变量的某一特定域内的存在值为真
- 其他量词,唯一量词。
符号
谓词P(x)
∀:全称量词∀xP(x)表示P(x)的全称量化
∃:存在量词
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- ∀x<0(x²>0)如何解释
对于每一个实数x<0,则x²>0 ,意思每一个负实数的平方是正实数。等价于∀x(x<0→x²>0) - ∀y≠0(y³≠0)
每一个y≠0的实数,y³≠0 - ∃z>0(z²=2)
存在一个实数z>0,使z²=,意思有一个正数是2的平方根,等价于Ez(z>0∧z²=2)
量词优先级
量词的优先级最高
量词的逻辑等价
也是由最终的真值判断的
谓词P(x)和Q(x)
∀x(P(x)∧Q(x)) ≡ ∀xP(x) ∧ ∀xQ(x)
分析:
设: ∀x(P(x)∧Q(x)) 为真 ,论域为a
意味着在 a论域中P(a) Q(x)为真,则 ∀xP(x) ∧ ∀xQ(x)为真
设: ∀xP(x) ∧ ∀xQ(x)为真,论域a
∀xP(x)为真, 且∀xQ(x)为真, a论域中P(a) Q(x)为真,∀x(P(x)∧Q(x)) ;
否定量化表达式
-
∀x(P(x) 设x论域班上
班上每一个同学学过一个微积分课
否定量化
班上有一个同学没有学过微积分课
∃x¬P(x)
BB081B3B725D.png - 证明¬∀x(P(x)→Q(x)) 和EX(P(x) ∧¬Q(x))等价
¬∀x(P(x)→Q(x))
德摩根律得: ¬∀x(¬P(x)VQ(x))
量词德摩根律得:∃x¬(¬P(x)VQ(x))
德摩根律得:∃x(P(x)∧¬Q(x))
这些公式直接用于if()判断的简化,性能和代码的清洁程度都会很高。
翻译语句为逻辑表达式
- 对每个人x,如果x是班上的学生,那么x学过微积分课。
S(x)表示x在这个班上
C(x)表示x在学过微积分课
∀x(S(x)→C(x))注意:不能∀x(S(x)∧C(x)),这会表示所有人都是班上的同学并都学过微积分课 - “所有狮子都是凶猛的”
“有些狮子不喝咖啡”
“有些凶猛的动物不喝咖啡”
令:
P(x) x是狮子
Q(x) x是凶猛的
R(x)x喝咖啡
所有动物的集合为论域
表示:
∀x(P(x)→Q(x))
∃x(P(x)∧¬R(x))
∃x(Q(x)∧¬R(x));
二的表达式不能为:∃x(P(x)→¬R(x)) 会有歧义,有一些是狮子不喝咖啡,还有一层意思是不是狮子就喝咖啡,而正确的是,有一些是狮子且不喝咖啡 - 所有蜂鸟都五彩斑斓
没有大鸟以密为生
不以密为生的鸟都色彩单调
蜂鸟都是小鸟
设:
P(x)x是一只蜂鸟
Q(x)x是大鸟
R(x)x以密为生
S(x)x五彩斑斓
所有的鸟为论域
表示:
∀x(P(x) →S(x))
¬∃x(Q(x)∧R(x))
∀x(¬R(x)→¬S(x))
∀x(P(x)→¬Q(x))
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