美文网首页
Python数据分析与机器学习16- 逻辑回归案例

Python数据分析与机器学习16- 逻辑回归案例

作者: 只是甲 | 来源:发表于2022-07-15 10:34 被阅读0次

一. 数据源

我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取。假设你是一个大学系的管理员，你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会。你有以前的申请人的历史数据，你可以用它作为逻辑回归的训练集。对于每一个培训例子，你有两个考试的申请人的分数和录取决定。为了做到这一点，我们将建立一个分类模型，根据考试成绩估计入学概率。

第一列考试1的成绩，第二列是考试2的成绩，第三列是是否通过考试，0为未通过，1为通过。


image.png

二. 画图分析数据

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据集
path = 'E:/file/LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])

# 将数据集氛围 通过和未通过两个数据集
positive = pdData[pdData['Admitted'] == 1]
negative = pdData[pdData['Admitted'] == 0]

# 分别对两个数据集进行绘制 散点图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,5))
ax.scatter(positive['Exam 1'], positive['Exam 2'], s=30, c='b', marker='o', label='Admitted')
ax.scatter(negative['Exam 1'], negative['Exam 2'], s=30, c='r', marker='x', label='Not Admitted')
ax.legend()
ax.set_xlabel('Exam 1 Score')
ax.set_ylabel('Exam 2 Score')

plt.show()

测试记录:

image.png

三. 建立分类器

目标：建立分类器（求解出三个参数 θ_0θ_1θ_2 ）
设定阈值，根据阈值判断录取结果

要完成的模块

  1. sigmoid : 映射到概率的函数
  2. model : 返回预测结果值
  3. cost : 根据参数计算损失
  4. gradient : 计算每个参数的梯度方向
  5. descent : 进行参数更新
  6. accuracy: 计算精度

3.1 sigmoid 函数

公式:
g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 自定义一个sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 创建一个[-10,10) 总共20个数据的向量
nums = np.arange(-10, 10, step=1)
# print (nums)

# 画图看我们的sigmoid函数的范围
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,4))
ax.plot(nums, sigmoid(nums), 'r')
plt.show()

测试记录:

image.png

3.2 model

\begin{array}{ccc} \begin{pmatrix}\theta_{0} & \theta_{1} & \theta_{2}\end{pmatrix} & \times & \begin{pmatrix}1\\ x_{1}\\ x_{2} \end{pmatrix}\end{array}=\theta_{0}+\theta_{1}x_{1}+\theta_{2}x_{2}

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 自定义一个sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 自定义一个model函数，用于显示预测的值
def model(X, theta):
    return sigmoid(np.dot(X, theta.T))

# 读取数据集
path = 'E:/file/LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])

# 在最前面增加一列 ones，值全为1 避免try except 结果返回错误
pdData.insert(0, 'Ones', 1)
# 将数据集转为矩阵
orig_data = pdData.values
# cols代表总的列数，此处为4
cols = orig_data.shape[1]

# X为前3列，y为最后一列(代表真实结果)
X = orig_data[:,0:cols-1]
y = orig_data[:,cols-1:cols]

# theta为3个0组成的向量
theta = np.zeros([1, 3])

print (X[:5])
print ("######################################")

print (y[:5])
print ("######################################")

print (theta)
print ("######################################")

测试记录：

image.png

3.3 损失函数

将对数似然函数去负号
D(h_\theta(x), y) = -y\log(h_\theta(x)) - (1-y)\log(1-h_\theta(x))

求平均损失
J(\theta)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} D(h_\theta(x_i), y_i)

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 自定义一个sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 自定义一个model函数，用于显示预测的值
def model(X, theta):
    return sigmoid(np.dot(X, theta.T))

# 自定义一个损失函数
def cost(X, y, theta):
    left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta)))
    right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta)))
    return np.sum(left - right) / (len(X))

# 读取数据集
path = 'E:/file/LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])

# 在最前面增加一列 ones，值全为1 避免try except 结果返回错误
pdData.insert(0, 'Ones', 1)
# 将数据集转为矩阵
orig_data = pdData.values
# cols代表总的列数，此处为4
cols = orig_data.shape[1]

# X为前3列，y为最后一列(代表真实结果)
X = orig_data[:,0:cols-1]
y = orig_data[:,cols-1:cols]

# theta为3个0组成的向量
theta = np.zeros([1, 3])

# 输出损失函数
print(cost(X, y, theta))

测试记录:

image.png

3.4 计算梯度

\frac{\partial J}{\partial \theta_j}=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^n (y_i - h_\theta (x_i))x_{ij}

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 自定义一个sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 自定义一个model函数，用于显示预测的值
def model(X, theta):
    return sigmoid(np.dot(X, theta.T))

# 自定义一个损失函数
def cost(X, y, theta):
    left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta)))
    right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta)))
    return np.sum(left - right) / (len(X))

# 计算梯度
def gradient(X, y, theta):
    grad = np.zeros(theta.shape)
    error = (model(X, theta) - y).ravel()
    for j in range(len(theta.ravel())):  # for each parmeter
        term = np.multiply(error, X[:, j])
        grad[0, j] = np.sum(term) / len(X)

    return grad

# 读取数据集
path = 'E:/file/LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])

# 在最前面增加一列 ones，值全为1 避免try except 结果返回错误
pdData.insert(0, 'Ones', 1)
# 将数据集转为矩阵
orig_data = pdData.values
# cols代表总的列数，此处为4
cols = orig_data.shape[1]

# X为前3列，y为最后一列(代表真实结果)
X = orig_data[:,0:cols-1]
y = orig_data[:,cols-1:cols]

# theta为3个0组成的向量
theta = np.zeros([1, 3])

# 输出梯度
print(gradient(X, y, theta))

测试记录:

image.png

3.5 descent : 进行参数更新

3.5.1 不同的停止策略

3.5.1.1 设定迭代次数

代码:

#三大件
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy.random
import time

# 自定义一个sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 自定义一个model函数，用于显示预测的值
def model(X, theta):
    return sigmoid(np.dot(X, theta.T))

# 自定义一个损失函数
def cost(X, y, theta):
    left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta)))
    right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta)))
    return np.sum(left - right) / (len(X))

# 计算梯度
def gradient(X, y, theta):
    grad = np.zeros(theta.shape)
    error = (model(X, theta) - y).ravel()
    for j in range(len(theta.ravel())):  # for each parmeter
        term = np.multiply(error, X[:, j])
        grad[0, j] = np.sum(term) / len(X)

    return grad


def descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):
    # 梯度下降求解

    init_time = time.time()
    i = 0  # 迭代次数
    k = 0  # batch
    X, y = shuffleData(data)
    grad = np.zeros(theta.shape)  # 计算的梯度
    costs = [cost(X, y, theta)]  # 损失值

    while True:
        grad = gradient(X[k:k + batchSize], y[k:k + batchSize], theta)
        k += batchSize  # 取batch数量个数据
        if k >= n:
            k = 0
            X, y = shuffleData(data)  # 重新洗牌
        theta = theta - alpha * grad  # 参数更新
        costs.append(cost(X, y, theta))  # 计算新的损失
        i += 1

        if stopType == STOP_ITER:
            value = i
        elif stopType == STOP_COST:
            value = costs
        elif stopType == STOP_GRAD:
            value = grad
        if stopCriterion(stopType, value, thresh): break

    return theta, i - 1, costs, grad, time.time() - init_time


# 定义三种不同的停止策略
STOP_ITER = 0
STOP_COST = 1
STOP_GRAD = 2

def stopCriterion(type, value, threshold):
    #设定三种不同的停止策略
    if type == STOP_ITER:        return value > threshold
    elif type == STOP_COST:      return abs(value[-1]-value[-2]) < threshold
    elif type == STOP_GRAD:      return np.linalg.norm(value) < threshold

#洗牌
def shuffleData(data):
    np.random.shuffle(data)
    cols = data.shape[1]
    X = data[:, 0:cols-1]
    y = data[:, cols-1:]
    return X, y


# 自定义一个函数 画图的时候把各种变量都显示出来
def runExpe(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha):
    #import pdb; pdb.set_trace();
    theta, iter, costs, grad, dur = descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha)
    name = "Original" if (data[:,1]>2).sum() > 1 else "Scaled"
    name += " data - learning rate: {} - ".format(alpha)
    if batchSize==n: strDescType = "Gradient"
    elif batchSize==1:  strDescType = "Stochastic"
    else: strDescType = "Mini-batch ({})".format(batchSize)
    name += strDescType + " descent - Stop: "
    if stopType == STOP_ITER: strStop = "{} iterations".format(thresh)
    elif stopType == STOP_COST: strStop = "costs change < {}".format(thresh)
    else: strStop = "gradient norm < {}".format(thresh)
    name += strStop
    print ("***{}\nTheta: {} - Iter: {} - Last cost: {:03.2f} - Duration: {:03.2f}s".format(
        name, theta, iter, costs[-1], dur))
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,4))
    ax.plot(np.arange(len(costs)), costs, 'r')
    ax.set_xlabel('Iterations')
    ax.set_ylabel('Cost')
    ax.set_title(name.upper() + ' - Error vs. Iteration')
    return theta

# 读取数据集
path = 'E:/file/LogiReg_data.txt'
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted'])

# 在最前面增加一列 ones，值全为1 避免try except 结果返回错误
pdData.insert(0, 'Ones', 1)
# 将数据集转为矩阵
orig_data = pdData.values
# cols代表总的列数，此处为4
cols = orig_data.shape[1]

# X为前3列，y为最后一列(代表真实结果)
X = orig_data[:,0:cols-1]
y = orig_data[:,cols-1:cols]

# theta为3个0组成的向量
theta = np.zeros([1, 3])

#选择的梯度下降方法是基于所有样本的
n=100
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.000001)
plt.show()

测试记录:

image.png image.png

3.5.1.2 根据损失值停止

设定阈值 1E-6, 差不多需要110 000次迭代
代码:

runExpe(orig_data, theta, n, STOP_COST, thresh=0.000001,

测试记录:

image.png
image.png

3.5.1.3 根据梯度变化停止

设定阈值 0.05,差不多需要40 000次迭代
代码:

runExpe(orig_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.05, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png

3.5.2 对比不同的梯度下降方法

3.5.2.1 Stochastic descent

代码:

runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png
有点爆炸。。。很不稳定,再来试试把学习率调小一些
代码: 
runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.000002)

测试记录：

image.png
image.png

速度快，但稳定性差，需要很小的学习率

3.5.2.2 Mini-batch descent

runExpe(orig_data, theta, 16, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png
浮动仍然比较大，我们来尝试下对数据进行标准化 将数据按其属性(按列进行)减去其均值，然后除以其方差。最后得到的结果是，对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差值为1

代码:

from sklearn import preprocessing as pp

scaled_data = orig_data.copy()
scaled_data[:, 1:3] = pp.scale(orig_data[:, 1:3])

runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png

它好多了！原始数据，只能达到达到0.61，而我们得到了0.38个在这里！ 所以对数据做预处理是非常重要的

代码:

runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.02, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png

更多的迭代次数会使得损失下降的更多！
代码:

theta = runExpe(scaled_data, theta, 1, STOP_GRAD, thresh=0.002/5, alpha=0.001)

测试记录:

image.png
image.png

随机梯度下降更快，但是我们需要迭代的次数也需要更多，所以还是用batch的比较合适！！！


image.png
image.png

3.6 精度

代码:

theta = runExpe(scaled_data, theta, 1, STOP_GRAD, thresh=0.002/5, alpha=0.001)

#设定阈值
def predict(X, theta):
    return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in model(X, theta)]

scaled_X = scaled_data[:, :3]
y = scaled_data[:, 3]
predictions = predict(scaled_X, theta)
correct = [1 if ((a == 1 and b == 1) or (a == 0 and b == 0)) else 0 for (a, b) in zip(predictions, y)]
accuracy = (sum(map(int, correct)) % len(correct))
print ('accuracy = {0}%'.format(accuracy))

测试记录:

image.png

参考：

  1. https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1003590004#/courseDetail?tab=1

相关文章

网友评论

      本文标题：Python数据分析与机器学习16- 逻辑回归案例

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/qodybrtx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|Python数据分析与机器学习16- 逻辑回归案例|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！