一 引言

上一周，学习的范围比较散，因为觉得只看论文和基础知识会很干，想要提高一下编程的能力。主要有这几件事情：

二 目前进度

Task 1. 学习神经网络基本知识：

• 找了一些bp神经网络的资料（比较简单），然后去matlab做了仿真，工程是一本matlab书籍的例题。

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• 在github找了deep learning的matlab源码来看（该源码比较知名）。目前看了一下CNN方面的，主要是因为也学习了CNN的实现逻辑，然后想要对比看看其源码和BP有什么不同。CNN的内容很多，现在看比较多别人发到网上的总结，也找到了不少不错的学习资源，这方面花费了比较多时间。这部分的内容我放在另一个附件中。

• 下载了MNIST数据集准备做手写数字识别的训练。

• 了解了opencv的dnn库上调用神经网络，模型都是别人训练好的，看了几份工程，知道怎么用之后就没继续看了。

• 继续学习tensorflow，主要是看一些教程的代码，然后自己重新手写一遍，加深印象。这部分感觉比较重要，之后继续练习。

看完这部份感觉就是，源码还是要看的，这对理解网络模型和编程有很帮助，但是细枝末节也不要穷究。现在对怎么程序实现一个网络有了一些了解。

Task 2. 对GAN进一步学习

1. Basic theory of GAN - 2014 paper

图像可以认为是一个高维的Vector，在高维空间中，只有部分区域的图像是“真实”的（可以是样本集 P_data(x)），其他区域形成的图像都不那么“真实”。

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Generator G就是把一个Vector经过G后转化后的向量空间和样本集的向量空间 P_data(x) 越接近越好。

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关键在于怎么计算 Div(P_G, P_Data)

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训练一个Discriminator，其Objective Function是V(G, D)。在训练时，固定G，只调整D的参数，maximize V(G, D) 。

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2. 推导 (对V变形) ：

Objective Function：

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对V积分

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由于D(x)可以是任何函数，所以积分的定义相当于对积分项分别取最大。（比如D(x)是一个不连续的函数，然后恰好满足每一项都最大）

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对式子用一定符号表示:

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对上式微分，取极值。且可知这个极值是极大点，不是最小，也不是saddle point鞍点（不稳定极点）。

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代入 D*(x)

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所以最佳D就是 D*(x)

[图片上传中...(image.png-fc3b9d-1593945288472-0)]

当我们在train一个discriminator时，就是在evaluate P_G 和 P_data 的JSD.

V(G, D)就是 P_G 和 P_data 的divergence

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Eg：对于下面三个G来说，G3就是符合条件的 G* 。（G和D应该在更高维，这只是一个便于理解案例）

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下面的演算法就是在解

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3. 算法：

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求解L(G)求gradient descent。对于L(G)中的包含max，其实就是对L(G)的分段函数分别求导即可。

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即对于给定 G_0 ，用gradient ascent找到max V(G, D) ，然后对整体 L(G) 用gradient descent 找到min L(G)

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但是对 G_0 已经找到的 L(G)中 D 取 D_0* 时，V(G_0, D_0* )最大 ，但是当固定 D_0* ，调整G时，V(G_0, D_0* ) 随着G的变化，整个函数也变化了，此时的取值 D_0* 不再是 V(G, D) 的最大值。面对这样的情况，我们认为G的变化时很小的，两个 V(G, D) 变化很小，不会出现下图中G变化后，V(G, D) 的最大值变化很大的问题。就是在train D时应该跑到底，但是对于G就跑比较少（interaction），免得这个假设不成立。

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In practice：

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实际上，GAN中train D的过程就是 max V(G, D) ，就是在量出JSD。Train G的过程就是较少JSD，G不能train太多次，不然D就不能evaluate JSD。

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此外，原作论文中指出，由于G产生的时“不真实“的图片，所以D(x)很小，所以把V进行如下修正。但是实际上两个V都是可以做出来的，并且在此后被命名为MMGAN和NSGAN。

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原作作者有一个猜想是：因为G会产生越来越近似于真实的图像，那么G生成的图像 和真实图像x之间的距离会越来越近，D会越来越难分别，最后D会变得无法区分真实图像，整个坏掉（变成一条直线，所有输入都是真实的图像）。这个理论看起来是合理的，但是实际上在实验中是没有办法train出完全坏掉的D（变成直线）。（这个问题还没有解决）

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二：总结和计划

总结：

• 从基础的源码到封装好的库练习神经网络的具体编程。这方面还有一些未完成的部分（一些想要练习的经典项目），之后有没有时间补完。

• 对GAN的原作进行学习。

• 比较遗憾的是还是没有看完文献。在起初我看BIG GAN的文献时经常卡住，感觉还是对数学推导比较复杂，基础的深度学习知识也较欠缺。

黄俊嘉

2018年10月31日