最近做数据挖掘又接触到线性代数，把逆和伪逆简单总结一下。

求逆

numpy.linalg.inv(a)

该函数求矩阵的逆，要求矩阵a是方阵并且非奇异。

判断方阵非奇异有如下充要条件：

• 一个方阵非奇异，当且仅当它满秩。
• 一个方阵非奇异，当且仅当它行列式不为0。

如果矩阵是奇异的，它就不存在逆矩阵，还有没有办法求一个近似解呢？答案就是伪逆矩阵。

求伪逆

伪逆矩阵可以顾名思义，它也叫广义逆矩阵。伪逆矩阵有Penrose定义和E.H.Moore定义，实质上它们是等价的，在这里不详述。

求伪逆的方法是对矩阵a进行奇异值分解（SVD），可以用numpy.linalg的函数：

numpy.linalg.inv(a)

伪逆矩阵的应用很多，最简单的就是求解最小二乘问题，其解的矩阵形式为

B=(X^TX)^-1X^TY

如果X不是列满秩，那么X^TX就不存在逆矩阵，此时就要求伪逆来代替。