人工神经网络ANN：是一种模仿大脑神经网络结构和功能而建立的信息处理系统，表示神经网络的输入和输出变量之间的关系的模型。
人工神经元模型
输入信号：X=[x1,x2,x3,...,xn]; 输出结果：y=f(u+b),其中u = ∑wixi
人工神经网络的学习过程也叫做训练，指的是神经网络在受到外部环境的刺激下调整神经网络的参数，是神经网络以一种新的方式对外部环境作出反应的一个过程。在分类与预测中，ANN主要使用有指导的学习方式，即根据给定的训练样本，调整ANN的参数使网络输出接近于已知的样本类标记或其他形式的因变量。
激活函数Activation Functions：
1. Sigmoid function：是常用的非线性的激活函数
Sigmoid的优点: 便于求导；可以压缩数据，数据幅度不会有太大影响；适合向前传递。
Sigmoid的缺点：容易出现梯度消失（gradient vanishing），即当输入非常大或者非常小的时候（saturation），神经元的梯度（导数）是接近于0的，从图中可以看出梯度的趋势。根据后向传递的数学依据是微积分求导的链式法则，当前导数需要之前各层导数的乘积，几个比较小的数相乘，导数结果很接近0，从而无法完成深层网络的训练。需要尤其注意参数的初始值来尽量避免saturation的情况； Sigmoid的输出不是0均值（zero-centered）的：这会导致后层的神经元的输入是非0均值的信号，这会对梯度产生影响。以 f=sigmoid(wx+b)为例， 假设输入均为正数（或负数），那么对w的导数总是正数（或负数），这样在反向传播过程中要么都往正方向更新，要么都往负方向更新，导致有一种捆绑效果，使得收敛缓慢。
2. ReLU function：
ReLU 的优点：使用 ReLU 得到的SGD的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快很多，梯度不会饱和，解决了梯度消失问题；适合用于后向传播。
ReLU 的缺点： 全区间不可导；训练的时候很”脆弱”：一个非常大的梯度流过一个 ReLU 神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了，神经元的梯度就永远都会是0。实际操作中，如果你的learning rate很大，那么很有可能你网络中的40%的神经元都”dead”了；ReLU不会对数据做幅度压缩，所以数据的幅度会随着模型层数的增加不断扩张；ReLU的输出不是zero-centered。
δ学习规则：误差矫正学习算法。假设神经元i作为输入，j作为输出，链接权值为wij，则对权值的修正△wij = ηδjYi，其中η为learning rate，δj = Ti - Yj 是bias。
目标函数：当目标函数（误差函数）小宇摸一个设定的值时即停止神经网络的训练。这里采用最小二乘法：
MLP算法：
反向传播Back Propagation算法：是一种按照误差逆传播算法训练的多层前馈网络，学习算法是δ学习规则。
特征：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，在用这个误差估计更前一层的误差，一层一层的反向传播下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
三层BP神经网络结构
3个输入节点，4个隐层节点，1个输出节点。
BP算法有两个过程：信号的正向传播和误差的逆向传播。正向传播最后如果在输出层未得到期望的输出，则转入误差的逆向传播阶段，将输出误差按照某种子形式，通过隐层相输入层返回，并“分摊”给隐层4个节点与输入层x1,x2,x3三个输入节点，从而获得各层单元的参考误差信号，作为修改各单元权值的依据。这个过程一直持续到误差可以接受或者打到学习次数为止。
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