等额本息

等额本息每个月月供一样， 还款本金逐渐上升， 还款利息主键下降，下面是计算公式：

假设以下几个符号：

• n: 总还款月数
• m: 贷款总额
• a: 贷款利率
• 月利率 = =
• i: 当前还款月数

• 每月月供 = m * + m *
• 每月还款本金 = m *
• 每月还款利息 = m * * (1- )
• 利息总额 = m * (n * + n * - 1 )
• 还款总额 = mn * ( + )

推导1： 月还款本金的关系

推导过程如下：

假设以下几个符号：
x: 每个月还款本金
y: 每个月还款利息
h: 每个月月供

每个月还款金额h是固定不变的， 也就是说：
h = x₁ + y₁
h = x₂ + y₂
......
h = x_n + y_n

对于第一期来说：
h = x₁ + m *
对于第二期来说：
h = x₂ + y₂, 其中：y₂ = 剩余本金 * 月利率 = (m - x₁) * ，
则有：h = x₂ + (m-x₁) *
继续可以推导出:
x₁ + m = x2 + (m-x₁)
x₁ + m * = x₂ + m * - x₁ *
x₁ = x₂ - x₁ *
x₂= x₁(1+)
这是第一步， 可以看出， 前后2个月的还款本金存在以下关系：

x_n = x_n-1 * (1+)

假设初始月还款金额为x⁰, 则每月还款本金为:

xⁿ = x⁰ * (1+) ^n-1

推导2：初始月还款本金的计算公式

按照约定， 在约定n个月期限内要还完本金， 因此可以得出:

m = x₁ + x₂ + ... + x_n

通过推导一的结论: x_n = x_n-1 * (1+a/12)， 可以得出:

x₂ = x₁ * (1+)
x₃ = x₁ * (1+) ²
x_n = x₁ * (1+ )^n-1

进一步可以推导出：
m = x₁ + x₁ * (1+) + ... + x₁ * (1+ )^n-1
m = x₁ * ( 1+ (1+)¹ + (1+) ² + ... + (1+) ^n-1)
m = x₁ * = x₁ *

最终可以得出, 初始月还款本金计算公式为：
x₁=m *

推到3：每月还款本金计算公式：

由推导1和推导2可以得出， 每月还款本金计算公式为：

假设还款月数为i：
每月还款本金= 初始月还款本金 * (1+) ^i-1
每月还款本金 = m * * (1+) ^i-1

简化下来，就是：

m *

推导4： 月供计算方式

由于每个月月供一致， 所以只需要计算首月的月供，就可以得出月供的计算公式， 设置i=1, 得出公式:

月供 = 首月月供 = 首月归还本金 + 首月支出利息
首月归还本金 = m *
首月支出利息 = m *

可以得出：

月供 = m * + m *

推导5： 月供利息计算方式

月供利息 = 月供 - 每月归还本金
= m * + m *
= m * * (1- )

推导6： 利息总额

利息总额 = 月供总额 - 本金 = 每月月供 * 贷款期数（月）- 本金
= mn * + mn * * - m
= m * (n * + n * - 1 )

推导7： 还款总额

还款总额 = 每月月供 * 贷款期数（月）
= (m * + m * ) * n
= mn * ( + )