基于椭圆曲线密码学的数字签名算法

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关于数字签名的简单通信过程

1. 发送者 Alice 对消息 签署数字签名 ，并将消息 和签名 发送给 Bob；
2. Bob 对接收到的签名 进行验证，确认其确实为 Alice 对消息 的签名。

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发送者 Alice 视角

1. Alice 具有私钥 ， 公钥 ，
2. Alice 选择随机数 , 并计算 ，
3. Alice 对消息 进行哈希压缩，得到 ,
4. Alice 计算值 ，其中 ,
5. Alice 将消息 ，对应的数字签名 发送给 Bob。

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接收者 Bob 视角
Bob 知道 Alice 的公钥 ，消息 ， 哈希函数 Hash， 对应的签名值 ;
Bob 需要验证所接收到的签名 的确为 Alice 在其私钥 的作用下对消息 的签名。

1. Bob 利用 Hash 计算 的哈希值 ，
2. Bob 现在可以知道：消息 ，哈希值 ，Alice 的公钥 ，签名值 ，
3. Bob 计算 ,
   如果，验证通过。

Bob 在验证过程中需要确认两件事：

1. 该签名由 Alice 进行签署；
2. 消息 没有被其他人非法篡改。

(其实对于所有数字签名，验证过程都需要验证这两部分内容。)

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下面讲解为什么 Bob 在进行上述操作之后就确认了以上两件事情。
首先来看 Bob 在验证过程对 的计算过程：

在这个表达式中，Bob 知道所有变量的值，因此他可以直接代入相应的值对表达式进行计算。
那么 Bob 究竟在计算什么呢？我们对这个表达式进行变形计算：

其中，如果有人任给一组数据，包括：消息，和, 和值 ，然后声称签名值是由 Alice签署。
那么 需要满足：

而这是不可能的，因为

只有在知道 的情况下，才能给出正确的 。
同时，如果有人篡改了消息并且通过了验证，说明他找到了并且,
这违反了哈希函数的抗第二原像性质，同样是不可能的。

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