注：本文大部分内容来源于网络，尤其是原理部分图片全部非本人所作

简介

之前在CSDN上介绍过一个关于如何使用skimage以及opencv标记二值图像的连通域问题。实际上估计不是太多的人懂得标记连通域的原理，加上在医学图像处理中，我们常常用到3维图像，而上述工具只解决了2维图像上的情况，并不支持3维图像的标记(目前还不支持)，因此有必要对这个连通域标记算法进行进一步说明。

本文主要介绍两点，一是介绍一种连通域标记的算法，中文翻译过来我给它叫两阶段法(two pass); 另一个方面在2维连通域标记的基础上介绍一个新的高效的3维连通域标记工具。

通过这个简单的原理，相信读者可以根据需求自己去写一个更高效的连通域标记算法。

原理

如图1所示，对于一个二值图像，其前景为1，背景为0，我们希望给其相连的前景部分标记为同一个label，不同的连通域标记为不同的label，我们希望得到的最终结果如图2所示(我是真的不知道简书该怎么并排显示图像...)。

图1 简单示例 图2 连通域标记最终结果

一种标记连通域的方法叫两阶段法，也就是说，通过遍历两次图像上的点就可以完成标记工作，下面我们主要看看它是怎么工作的。

第一阶段

从图3开始，我们从图像的左上角点遍历整个图像。对于第一个黄点(0,0)，我们检查它的上边和左边有没有已经标记好的label，显然没有，因此给其标记为1. 如图3.

图3 label-step1
接下来看第二个像素(0, 1), 继续检查它的左边和上边是否有标记好的像素，由于它左边的一个像素已经标记为1， 因此第二个像素也标记为1. 由于第三个像素(0, 2)是一个背景点，因此直接跳过。再看第4个像素(0, 3)，由于其左边是背景，因此认为其左边没有标记，同时上边也没有标记，因此需要给它一个新的label，2. 如图4.
图4 label-step2
接下来同理，直到第一行的最后一个像素，我们有了三个标记。如图5.
图5 label-step3
第二行同理，我们看到目前为止还没有出现什么意外，只要检查一个像素的左边和上边是否有标记，如果有，就给它打上同样的标记即可。如图6.
图6 label-step4
到了第三行的第四个元素(2, 3)，我们发现了一个意外情况，就是该像素的上边有了一个label 2，而它的左边同样也有一个label 1，这怎么办呢？ 这种情况下，我们给该像素标记为两个label中较小的那个，也就是1，同时还要有另一个操作，就是让label 2隶属于 label 1，如图7.
图7 label-step5

有了上述处理矛盾的情况，我们就可以继续往下标记了。始终坚持以下原则：

• 如果遇上一个背景点，直接跳过，不做处理。
• 如果对于一个像素点，其上面和左边都没有标记好的label，那么就从小到达给它一个新的label。
• 如果对于一个像素点，其上面或者/并且左边已经有了标记好的label，且label不冲突，那就把这个像素也标记成同样的label
• 如果对于一个像素，其上面和左边都有了label，且两个label冲突了，那么就把该像素标记为较小的那个label，同时记住较大的label隶属于较小的label。

遵循上述原则可以得到图8-12的结果：

图8 label-step6 图9 label-step7 图10 label-step8 图11 label-step9 图12 label-step10

至此我们标记完了图像上的每一个像素，并给他们赋了一个值，唯一的问题在于有些连通域我们看着是一个，但是却给了它两个label，但是好在我们知道他们label的继承关系，因此第二遍就是把具有继承关系的部分给合并成为一个。

第二阶段

依然从左上角点开始遍历，每遍历一个label，都要查查该像素是否具有继承关系。比如第一个像素(0, 0),由于它是1，发现了它有继承关系，但是好在他是父label，因此不用管他；当到了第三个像素(0, 2)，是个背景，不需要管它，直接跳过，也不用查继承关系；当到了第四个像素，查到了label 2 具有继承关系，且label 2 隶属于label 1， 不好意思，我们就不要label 2了，直接把它改为label 1，后面的以此类推。图13-16都遵循上述原则。

图13 label-step11 图14 label-step12 图15 label-step13 图16 label-step14

至此，我们第二次遍历完了整个图像，同时也把所有的连通域标记完了。

至此，我们大概了解了两阶段法标记连通域的基本原理，希望能够对读者有所帮助。

工具介绍

这方面的工具很多，我自己常用的有这么3个：一个是scikit image, 一个是opencv3，这两个工具目前只支持2维图像的连通域标记。还有一个是github上的一个开源工具，比较高效的完成了3维图像的连通域标记，也是近期发现的，感谢作者吧，哈哈。

1. skimage的连通域标记算法
   skimage.messure.label
2. opencv3的连通域标记算法
   connectedComponents
3. 一个高效的3d连通域标记算法
   connected-components-3d

参考

1. github-connected-components-3d
2. Connected Component Labelling