兔子永远追不上乌龟

今天在《李毓佩：奇妙的数学世界》里，读到了著名的“芝诺悖论”。为了把故事讲得简单、有趣，我姑且叫它《兔子永远追不上乌龟》吧。

情况是这样的：

✦ 兔子在A点，乌龟在B点。兔子要追上乌龟，就必须先从A点到达B点。

✦ 兔子从A点到达B点的时候，不管乌龟爬得多慢，都已经离开B点到了C点。

✦ 当兔子到了C点时，乌龟又往前进了一步，在D点。

所以，兔子永远追不上乌龟。听起来很荒诞吧，但你不知道错误在哪里。

可是，李毓佩老师用了一个连小学生都懂的方法，就把芝诺悖论给破了：

1/3＝0.333……，这是一个无限循环小数。

1/3+1/3+1/3＝0.333……+0.333……+0.333……＝0.999……＝1

因此：1＝0.999……

也就是说，无限循环小数0.999……在无限情况下，等于1。

有了这个推论，我们再回到“兔子永远追不上乌龟”这个问题上来。

芝诺其实是把兔子追赶乌龟的距离和时间，分成了无限份，每一份逐渐变小却又不等于零。

比如，我们假设兔子在A，乌龟在B，AB的距离是9米。兔子的速度是10米/秒，乌龟的速度是1米/秒。

兔子用0.9秒跑到B点，乌龟在0.9秒向前爬行了0.9米，到达C点。

兔子再用0.09秒跑到C点，乌龟又向前爬行了0.09米，到达D点……

兔子一段一段向前追赶，所用总时间t和总距离s，分别是：

t＝0.9+0.09+0.009+……（秒）

s＝9+0.9+0.09+……（米）

因为0.9+0.09+0.009+……＝0.999……＝1

所以，t＝1（秒）

s＝10×（9+0.9+0.09+……）＝10×1＝10（米）

计算表明，兔子只用了1秒，就追上了乌龟。

《李毓佩：奇妙的数学世界》