题外话：
天才真的存在么？
每个人出生的时候都是一样的，不考虑家庭条件和身体是否先天缺陷前提下。
而当成长的过程中从牙牙学语到建立自己的人生观世界观等过程都是一个不间断的学习积累过程。
如果比喻出生在山脚下，而达到人生登峰是在山顶的话。
天才大概就是那种直接搭着从山顶落下来的天梯上去的。每一步都不浪费每一步都稳健扎实。
而普通人可能就是从山脚开始走上了一条各种分叉口各种死胡同的盘山小路。
有的人最终经过艰辛也到达了顶峰
有些人被困在死胡同中无法自拔
有些人寻觅中遇到了美丽的风景和同伴决定在山腰停留
……
还有一座桥是随时从盘山小路链接到天梯的
彩虹桥
是的我在雨后看到了它
人出生后开始学习语言，无论是汉语，英语，手语等等
语言的基本要素是词和句
整个世界就是由名词、动词和抽象词构成的
名词是存在世界中的能看到的那些
山啊海啊路啊小猫小狗之类的客观存在
动词是人或者动物的行动的名称
坐、走、跑、跳、说话、飞
而人和动物的区别就在人还会思考
那些人们把对名词和动词结合起来思考的过程中产生的一些摸不着看不到的东西就是抽象词
最初谁也没有标准，谁也没有《原则》去翻看对照，谁也可以造词，构建自己的词典
当然那些名词动词也是这样产生的
中国古代的结绳记事……
西方圣经的原创作者？
问题出现了
因为没有统一的标准，没有统一的字典解释
那么每个人对每个词的理解就有了不同的认识
上面这些就是 早期的重要性
这就是我们从批判性思维中学习到的思考
天梯乘坐者的批判性思考和普通人不加思索的全盘接受的思考肯定不同【尽信书不如无书】
意识到大脑的两个系统后思考也不一样《思考，快与慢》
我们思考下面的问题：
还有很多内容详见中文版《超越感觉：批判性思维指南》、英文各种版本（需要国外网站打开）
那么问题出现了
并不是每个我们生命中遇到的老师都清楚的熟悉《学习的科学》
也并不是每位同学和老师是从山脚一步不离的爬向山顶的
如果从山脚到山顶需要闯108道关
而这些关不是一条线上有先后顺序的，而是散落在遍山交错的盘山小道的各种交叉路口处
每闯一关之后就对一些名词动词抽象词达成了小范围内的共识
那些闯过一样关卡的人互相沟通起来就像老情人一样，不用说，一个眼神对方就明白了你的意思
而那些没闯过关的人则无法看懂你们之间的秋波
每个人闯关数量不同所积累的青梅竹马的数量也不同
到半山腰时闯了50关的人不会有耐心有时间去跟自己遇到的只闯了12关的人一一详细说明自己的路线并原地等他再回去重新闯这40关
当然有些有心的人会每闯一关写一个通关宝典留在自己认为醒目的地方让后来者发现，当然后来者可能行路匆匆而错过
越到接近山顶难度越大，闯关者选择好自己选定的关卡并破解过程中，有可能会突然冒出一个旁边关卡的秘籍
因为时间紧迫而无暇去记录这个秘籍，甚至是自己如何闯的当下这个关也无暇记录
渐渐的越往上闯关者越少
下面的人好不容易遇到山顶闯关者累了休息时请教如何闯第99关
得到的答复有可能是如何从第98关闯第99关，也有可能是如何从第20关闯第99关
如果请教者恰巧都闯过98关和20关了，那么他会很高兴并且迅速通过第99关
而如果请教者恰巧并没有闯过98关和20关，但是他闯到了108关之后又遇到了99关，也许他能从答案中举一反三的自己弄明白如何闯关
也许他也不是很明白，等到他再遇到98关和20关之后再回想起来时才会顿悟
回到那些天梯上的人
他们是不用闯山上的关卡的
那是因为他们恰好每一步都遇到了关卡设立者留下的《官方闯关指南》
它的名字各不相同：高考题目、司法考试大纲、托福考试大纲、LSAT考试官方指南、苹果电脑说明书、Windows电脑说明书、编程语言底层代码规则、苹果手机操作说明书、安卓手机操作说明书……
他们有时候在天梯上累了通过🌈到山上阴凉处休息时，随口解答攻关者的难题，就收获了众多崇拜并被封为大神
而他们往往会摆手说自己不是大神
这篇文章就是那座🌈，你可以跨过去直接爬天梯的
真的真的你距离天才大神只有一步之遥
每个人的🌈桥不同但是方法都是一样的，那就是找一条你觉得通往山顶某一目标的最直路线，然后从山脚到山顶重新巡视一编，扫清被你遗漏的那些关卡
一条直线上的关卡都通关了，你就到达目的地了
而其他线路上的关卡就是你的特长
学有余力你可以登山数次用不同的路线……
登爬次数多了，你就是别人闯关中的大神
【不完整生词表：山脚 山顶 关卡 天梯 闯关者 大神 分叉口 死胡同 盘山小路 闯关秘籍 】
我先后遇到的善于记录闯关秘籍的大神：李笑来、张晓楠、陈虎（少文）、xdite、林明樟、费曼、小能熊……
还有我知道但是没翻看过他们闯关秘籍的大神们：得到的大家们、开智学堂、优秀公众号作者……
思考：当天空中或手中有太多的闯关秘籍了，你是选择原地挨个打开观看点评，还是继续闯关，还是……
思考：那些所谓的三观一致，大概就是跟你闯过的关相似度很高，总结出来的闯关秘籍相似度很高，可以互相切磋的人
思考：寻找到三观一致的伴侣后，就要注意自己和对方的闯关速度，不要一味埋头自己闯关，回头却埋怨对方跟不上
批注：如果我上面的胡言乱语你看不懂，大概也是和我的闯关秘籍不适配，那么建议如果想看懂这些胡言乱语的去点开我的超链接，那里是我省略的另外一个个关卡
下面是我借助身边休息的三位匿名大神指点发现🌈桥的过程：
问题：
学习充分条件和必要条件的时候遇到了问题如下：
in general, when you have a statement that expresses a necessary condition, it allows you to infer something in just two cases :
1 you can infer from knowing that the necessary condition is not met that the thing it is the necessary condition for does not occur.
2 you can infer that the necessary condition is met from knowing that the thing it is the necessary condition for occurs.
in general, when you have a statement that expresses a sufficient condition, it allows you to infer something in just two cases :
1 if you know that the sufficient condition is met, then you can infer that the thing it is the sufficient condition for occurs.
2 you can infer that the sufficient condition is not met from knowing that the thing it is the sufficient condition for does not occur.
下面是用图片显示的，因为这样看着好对照，我最初感觉是上面的两种情况和下面的两种情况是一样的，一个意思，但应该不是这样，所以我求助了两位大神
第一位大神的解答：
这位大神是在接到我如下的求助信息后给出的答案：
帮我分析下这两组句子的语法，实在是区分不开了，看着都一样的？
是关于充分条件和必要条件的问题，关键是如何理解区分，能用主语什么的划分一下下面的两个情况么？
我看着他们两个的分别两种情况是一样的
必要条件的1和充分条件的2是一样的
剩下那两个也是
解答步骤如下：
A的必要条件就是A可以推出的结论
A的充分条件就是可以推出A的前提
Necessary condition for A is …就是A的必要条件，同理 sufficient condition for A is …
只有才是必要条件。只要就是必要条件
如果我骑车了，我一定去哪里旅行了。
骑车是充分条件，去哪里旅行是结论
出行可以算成一个必要条件，必要条件其实比理解是比充分条件更大的子集。骑自行车只是出行的一种，去骑马开车走路坐轿子都算出行一种。
这样就有四条结论
必要条件不成立，结论不成立。
例子：上面如果 出行不发生，那么后面结论 去哪里旅行了 也不成立。
2. 结论发生，必要条件一定也发生
如果我去了哪里旅行，那出行这个条件也一定满足
3. 充分条件满足，结论一定发生
4. 结论没发生，充分条件一定也没生【必要条件也一定没有发生】
上面四条就对应那四句话
下面说语法
Infer from A that B 从A中推论出B
第一句话为例
里面的A就是from 后面的knowing that necessary condition is not met
必要条件不成立
B就是 紧接着的that后面的the thing it is the necessary condition for does not occur.
意思是必要条件的结论没有发生
这是一句话，再仔细分析这句话
主干 thing does not occur
the thing (which)[ it is the necessary condition for ] does not occur.
it is the necessary condition for 是修饰前面the thing的定语从句
所以the thing it is the necessary condition for does not occur 可以拆为两句话
It is the necessary condition for the thing. The thing does not occur.
整个第一句合起来就是 从知道必要条件没有被满足这件事中（白话：如果必要条件没发生）能推论出，这个必要条件的结论也一定没有发生（结论也没发生）
第二句话是一样还是infer from that的形式只是把that放前面from放后面了
from knowing the necessary condition occurs 知道结论一定发生的话
you can infer that the necessary condition is met from knowing that the thing it is the necessary condition for occurs. 就必定能推出结论也发生了。
后面两句你就一个道理了…
这是我在消化理解上面有关语法部分内容后的自己理解
这是我在消化四句话内容关系之后的自己理解，这个过程找到了我为什么一直看不懂不会用充分必要条件的原因
后来大神又补充了更容易理解的充分条件和必要条件的关系解释：
A是B的充分条件的话A和CD都是并联关系。A C D任何一个存在 B都成立
如果是A是B必要条件那A和CD就是串联，就是A存在 还有CD也要存在B才会成立
所以充分条件是个人英雄主义。有我一定成立，不成立那也一定没有我了
必要条件是集体主义。单单只有我一般不行，还有其他兄弟帮忙。但一旦结论成立了，团队包括我也在。
我的思考反馈：
第一个并联的充分条件 其实三个都是充分条件 由此推出 的 所以充分条件是个人英雄主义。有我一定成立，不成立那也一定没有我了 不仅没有A 也没有C D
我之前的理解障碍就在于大家说这个概念公式的时候把A C D 都说成了A
还有关系和前提 结论本身是两码事
所以，自己理解的角度，和教授给别人的角度是往往不同的，每个人理解问题卡住的地方不一样，老师们不可能精确的知道你卡在哪里，只能凭自己和以往的经验，以大部分人卡顿的点进行解释，所以学习要找到适合自己的，听取老师们的解释后要多思考，是慢思考
第二位大神的回答：
发了第一张我看不懂问题的图片后，提出我的问题：
充分必要条件的区分，我怎么看怎么觉得两个一样的
因为问题不明确，导致大神以为我想知道什么是充分条件什么是必要条件【当然我的确也真的没明白】
于是就跟我说了一些充分条件和必要条件之间的关系。
结果很显然，我问的不是这个点，所以解答没有根本解决我的问题，但是促进了我理解这个问题。最后我总结，他的解答是我最终解决我问题的充分条件。
在我认为自己真正懂了彻底懂了充分条件和必要条件后，做了下面大神二给我出的测试题目：
你去找几个A和B
1.让A是B的充分必要条件
2. A是B的充分非必要条件
3.A是B的必要非充分条件
4.A是B的非必要条件且非充分条件
这是我的答案一
这是我的答案二
这是我的答案三
这是我的答案四
然后又在其提醒下去查了维基百科，并自己画了个四象限图如下：
（你和天才之间只有一步之遥）necessary condition and sufficient condition
（你和天才之间只有一步之遥）necessary condition and sufficient condition
最后还是不放心，用大神二亲自编的题目检验了一下我的学习成果如下：
### “p 是 q 的充分条件” 的意思是,( )
A. 命题 p -> q 为真; B. 命题 q -> p为真; C.命题p ->q 为假; D. 命题q->p为真;
### “p 是 q 的必要条件” 的意思是,( )
A. 命题 p -> q 为真; B. 命题 q -> p为真; C.命题p ->q 为假; D. 命题q->p为真;
### “p 是 q 的充分非必要条件” 的意思是,( )
A. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为真;
B. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为假;
C. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为真;
D. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为假;
### “p 是 q 的必要非充分条件” 的意思是,( )
A. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为真;
B. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为假;
C. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为真;
D. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为假;
### “p 是 q 的充要条件” 的意思是,( )
A. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为真;
B. 命题 p -> q 为真; 且命题 q -> p为假;
C. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为真;
D. 命题 p -> q 为假; 且命题 q -> p为假;
### “p是q的充分条件, 所以p是q的必要条件.”
判断这句的真假
答案：A、B、B、C、A 假
经过上面如此折腾，我已经不用再在脑子中运算推导公式了，可以直接判断条件关系了。这大概就是刻意练习的效果吧。把系统2（需要动脑思考才能下结论的部分）的工作训练成了系统1（直接靠直觉判断）的工作。
惊喜（serendipity）
大神二在得到我的【最后我总结，他的解答是我最终解决我问题的充分条件。】这样的反馈之后感觉受挫，于是让另外一位女神鉴定得到下面的回复：
在没有明确的前因后果铺垫下，对那段话的总结，真的很到位。我顿时两眼发光。于是求介绍，并成功和我的三位大神建立链接。简单交流后更加确认了其女神的地位。当然交流中发现真正的天才是如何进步的，而我们和天才之间的距离是这样拉开的。还好我发现了这个bridge！然后我回到了山脚！开心，收获！
所以充分条件是个人英雄主义。有我一定成立，不成立那也一定没有我了
所以充分条件是个人英雄主义。有我一定成立，不成立那也一定没有我了
所以充分条件是个人英雄主义。有我一定成立，不成立那也一定没有我了
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