看图说话

作者: 7300T | 来源:发表于2019-04-03 00:48 被阅读86次

    尽可能说出你从这幅图里发现的规律


    看图说话





















    参考答案:

    整体性质

    1. f(x)=-x^4+x^2+2是个偶函数,图像关于y轴对称。
    2. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x是个奇函数,图像关于原点对称。
    3. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2 是个偶函数,图像关于y轴对称。
    4. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x是个奇函数,图像关于原点对称。

    局部性质

    1. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x有一个变号零点,
      f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2有一个极值点。
    2. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2有两个变号零点,
      f^{\prime}(x)=-4x^3+2x有两个极值点。
    3. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x有三个变号零点,
      f(x)=-x^4+x^2+2有三个极值点。

    整体性质

    1. f(x)=-x^4+x^2+2是M形。
    2. f^{\prime}(x)=-4x^3+2x是倒N形。
    3. f^{\prime \prime}(x)=-12x^2+2 是倒U形。
    4. f^{\prime \prime \prime}(x)=-24x反斜杠。

    一次函数性质

    图像是直线,一定有一个变号零点

    二次函数性质

    图像是抛物线,U形或倒U形,一定有一个极值点。

    三次函数图像性质

    图像是

    • 无极值点,恒增或恒减形
    • 有两个极值点,N形或倒N形

    至少有一个零点,至多有三个零点。

    四次函数图像性质

    图像是U形或倒U形或M形或倒M形或。。。
    至少一个极值点,至多三个极值点。
    至少零个零点,至多四个零点。

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