最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000

摘要

回文是一个正读和反读都相同的字符串，例如{“aba”}“aba” 是回文，而{“abc”}“abc” 不是。

解决方案

观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 1个这样的中心。
为什么会是 2n - 1个，而不是 n 个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如{“abba”}“abba” 的中心在两个{‘b’}‘b’ 之间）

代码实现

int expandAroundCenter(char *s, int left, int right) {
    int L = left;
    int R = right;
    while (L >= 0 && R < strlen(s) && s[L] == s[R]) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

char* longestPalindrome(char* s) {
    if (s == NULL) {
        return NULL;
    }
    int start = 0;
    int end = 0;
    size_t size = strlen(s);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = len1 > len2 ? len1 : len2;
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    int len = end - start + 1;
    char *dst = (char *)malloc(sizeof(char) * len);
    strncpy(dst, s + start, len);
    free(dst);
    return dst;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)， 由于围绕中心来扩展回文会耗去 O(n) 的时间，所以总的复杂度为 O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)