周期问题已经已经有了一段时间的研究，最近因为年级要讲公开课，这次又拿出来进行了几次研讨。经过之前的研究，虽然我还没有试讲过，但是我大概有把握，学生是明白怎么去找问题中的周期数、怎么利用周期来理解解决问题的方法的。可是，有一点我不敢保证学生一定能明白，那就是根据周期问题来列算式。之前我不知道为什么学生会有不明白的可能，后来，我又试讲了一次，在讲的过程中突然领悟，原来这节课的问题，就是在于研究如何列式，算式中的各部分是怎么通过周期问题中给出的信息来确定的。我又请教了向红老师，向红老师也给出了相同的意见，也就是说，本节课是通过周期问题来列出一个带余数的除法算式，这个除法算式中的被除数依据什么来确定、除数又依据什么来确定，得到的商和余数，又分别表达了什么意思。于是，根据这些思考的过程，此次课程的过程又进行了很多修改。
第一步，是被除数的确定。课堂上，我依然利用了之前所设计的情境，也就是二年级学生去敬老院植树种花，种花的设计图是这样的：以红色、黄色、紫色为一组，这样不断重复循环。那么，第17朵花是什么颜色？在这个问题中，我在课件出示的图片中，出示的其实是18朵花。学生一开始运用数一数的方法，数出了第17朵花，发现这朵花是黄色的。在学生数完后，我提出了一个问题，我们数到了哪朵花了？学生们说，第17朵，我又问，那第18朵花我们有进行研究吗？学生们说没有，没用到它。我在这里进行了一个总结：那么，我们其实研究的就是从第一朵花到第17朵花，总共17朵，这17朵以外的花我们暂时不进行研究。后来，学生又运用圈一圈的方法，将三朵花圈为一组，这样圈下去，一直圈到第17朵花为止，最后学生可以发现，可以圈出完整的五组，还剩下两朵不能再作为完成的一组被圈出来，于是就剩下了。我在这里又提了一个问题：第五组后面这不是还有三朵吗？怎么不能再圈为一组呢？学生们通过刚才数一数时我进行的总结，就知道，因为我们只研究到第17朵花为止，第18朵花不参与此次研究，所以不能把第18朵花给圈进去。那么，我请同学来总结刚才这个圈一圈的过程。一共17朵花，被我们三朵三朵地给圈起来了，这个过程其实就是平均分的过程，这个点需要让学生尝试独立总结出来。总结出平均分后，学生就知道，我们可以用除法来表示这个过程。我又问，那被除数是几呢？学生们说是17，我问，为什么是17呢？学生们这次懂了，说，因为我们是把17朵花给平均分了，这样他们就理解，被除数应该如何确定。
第二步，是除数的确定。这一步还是比较好理解的，因为是把这些花三朵三朵地给分掉了，所以除数可以确定为3，列式的话也就是17÷3。这时候我又问，那我要是想找出来第13朵花是什么颜色的，怎么办呢？学生们说，那就再圈。我说，那请你们再圈一圈吧！学生们圈完以后，发现第13朵花是红色的。我说，那哪位同学能把刚才这个圈一圈过程用除法来表示一下呢？学生们说，是13÷3。我又问，刚才那个算式除数是3，这个算式除数怎么也是3呢？原因是什么呢？学生们说，因为都是三朵花圈为一组。我说，那为什么都是三朵花圈为一组呢？学生们又答，因为这些花都是三种颜色为一组，然后不断循环！经过我这么打破砂锅刨根问底，最后把这个规律给总结了出来：因为每个周期里数量为3，所以除数就是3，那么只要我们研究的问题里周期数是几，除数就是几。
在确定了被除数与除数之后，学生就可以进行计算了。依然是研究第17朵花，17÷3，学生经过计算，得到17÷3=5……2。我问，那这个商是5，这是什么意思呢？学生们这部分已经很熟悉了，说，是可以分出来五组的意思。那么，余数2又代表了什么呢？学生们表示，2的意思是还剩下两朵。这个时候，就可以让学生根据余数来进行判断了：剩下的这两朵花，是在新的一组，也就是第六组里，那么，第17朵花作为剩余这两朵花里的最后一朵，其位置就是在第六组的第二个。在这里要分析余数之间的共性，为什么余数是2就说明其在某一组的第二个。
在新授完成后，就可以试着让学生来试着独立来寻找被除数、除数并解出商和余数，再对其进行分析。练习中，经过向红老师指导，我们设计了这样两个练习：一个练习是，第一组彩球，每三种颜色为一组，问第10个彩球是什么颜色；第二组彩球，每五种颜色为一种，第10个彩球是什么颜色。学生列式，第一组彩球所列算式为10÷3，第二组彩球所列算式为10÷5。这里，教师需要带着学生辨析，明明都是求第10个彩球是什么颜色，为什么第一组算式的除数就是3，第二组算式的除数就是5呢？这里如果学生前面已经学会了，就可以发现规律，但是我们不能止步于让学生找到规律，还要让学生能规范的用数学语言表达出这个规律是什么。学生经过观察家就可以说出。第一组彩球的颜色是每三个颜色为一组，第二组彩球的颜色为每五个颜色为一组，这就说明，这两组彩球中颜色的【周期数】不同。第一组彩球中颜色的周期数是3，第二组彩球颜色的周期数是5。
第二个练习是，某班学生决定植树节那天是植树种花。植树节是3月12日，假设3月1日是星期一，那么3月12日是星期几呢？首先，还是要先确定被除数。我问孩子们，从3月1日到3月12日，一共是经过了多少天呢？提这个问题是因为，有的孩子会认为是12-1=11天，然后我让孩子们数了数，从3月1日到3月12日，其实是12天。那么，我们需要研究的就是这12天。接下来是除数，也就是本问题中出现的周期数。一开始，孩子们有点找不出来，于是我说，我们从3月1日开始数数呗，然后我一边指一边数，星期一、星期二、星期三……这样一直到了3月7日，也就是星期日。然后转到3月8日，我边指边数，星期八、星期九……学生们赶紧给我叫停了，说老师不对，哪有星期八星期九的。我说，那3月8日应该是星期几呢？学生说应该是星期一，我继续说，那这12天里有没有出现一些周期现象呢？这次学生就可以发现了，周期就是星期，一星期是7天，那么周期数做除数，就是12÷7，那么其实，我们也就是要看看12天里有几个完整的星期，也就是12里面有几个7。我又问了一句，那为什么刚才种花的题列的算式中除数是3，这个题列的算式中除数却是7呢？学生们这次基本就能总结出来了，因为这两个题中出现的周期数不同。
周期问题算是从学期初磨到学期末的一节课，一开始授课的时候，我的注意力重点放在了怎么让学生理解怎么用余数去判断问题的具体处理方法，但是到后来，我意识到我所追求的是这节课的第二个重点，可是如果没有这节课的第一个重点做铺垫，学生是很难通过独立列式计算得到余数的。那么第一个重点，就是怎么找准被除数和除数，要想得到余数，必须得先把算式列出来才行。所以，我把重点放在了先带领学生通过分析题目中的信息，找到本题目中的被除数和除数，只要被除数和除数能找准，那学生关于余数的运用方法就比较好理解了。果然，在新的试讲过程中，第一个重点只要讲透了，后续关于余数的内容讲起来是非常顺遂的。找准一节课的“钥匙”还是很重要啊！
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