补码

编码方法

X≥0时，[X]补码=X；X≤0，[X]补码=2^n-|X|。n是表示x的位数，如果用一个字节来表示x，n就是8。
0按两种方式计算的补码都是一样的，不过后者需要忽略溢出。
X<0时，补码计算也可以这样描述：其绝对值的最高位填1，其余位按位取反，然后再加1。

x	补码
127	0111 1111
...	...
2	0000 0010
1	0000 0001
0	0000 0000
-1	1111 1111
-2	1111 1110
-3	1111 1101
...	...
-128	1000 0000

扩展

补码数要扩展时，正数是在符号的前面补0，负数是在符号的前面补1。也就是说，补码数扩展实际上是符号位的扩展。

范围

对n位整数来说：
无符号数，0≤N≤2^n-1
有符号数，-2^{(n-1)≤N≤2}(n-1)-1

运算

法则1：两个数的补码之和等于该两数和的补码。即 [ X ]补码 + [ Y ]补码 = [ X + Y ]补码
X= 00000101
Y= 00000011
[X]补码= 00000101
[Y]补码= 00000011
[X]补码+ [Y]补码= 00001000
X+Y = 00000101 +00000011 = 00001000
[X+Y] 补码= [00001000]补码 = 00001000

法则2：一个数的相反数的补码等于该数补码各位按位取反（包括符号位），末位加1。即 [-X] 补码 = [X]补码按位取反后加1
X= 0000101（十进制 +5）
[ X] 补码= 00000101（根据补码定义）
[-X] 补码= 11111011（根据补码定义）
[-X] 补码= 11111010+1= 11111011

法则3：补码运算的结果也是补码。

结论

减法可用加法来实现。因为乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算，因此，乘、除法也可以用加法实现。从而，计算机只要有了做加法的能力，就可以完成四则算术运算了。