LeetCode-123-买卖股票的最佳时机 III

解题思路1 (动态规划)：

1. dp_0[i][k]: 表示 第i天交易了k次时空仓的累计最大利润
   dp_1[i][k]: 表示 第i天交易了k次时持仓的累计最大利润

2. 初始状态：第i天空仓且之前没交易过，由初始状态转移过来，即昨天也空仓，dp_0[i][0] = dp_0[i-1][0]

3. 第一次买入：第i天持仓且之前没交易过，由两个状态转移过来，即昨天空仓，今天买入，或者昨天持仓今天继续持仓：
   dp_1[i][0] = max(dp_1[i-1][0], dp_0[i-1][0]-prices[i])

4. 第一次卖出：第i天空仓且之前交易过，由两个状态转移过来，即昨天空仓今天继续空仓，或者昨天持仓今天卖出，因为卖出才算完成交易昨天持仓今天卖出，昨天持仓状态的k=0：
   dp_0[i][1] = max(dp_0[i-1][1], dp_1[i-1][0]+prices[i])

5. 第二次买入 第i天持仓且之前交易过一轮，有两个状态转移过来，即昨天持仓今天继续持仓，或者昨天空仓今天买入，
   dp_1[i][1] = max(dp_1[i-1][1], dp_0[i-1][1]-prices[i])

6. 第二次卖出 即第i天空仓且k=2，由一个状态转移过来，即昨天空仓，今天继续空仓，或者昨天持仓今天卖出，
   dp_0[i][2] = max(dp_0[i-1][2], dp_1[i-1][1]+prices[i])

python3代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        len1 = len(prices)
        max_k = 2
        dp_0 = [[0 for _ in range(max_k+1)] for _ in range(len1)]
        dp_1 = [[0 for _ in range(max_k+1)] for _ in range(len1)]

        dp_0[0][0] = 0
        dp_1[0][0] = -prices[0]
        dp_0[0][1] = 0 # 第0天空仓且已经交易了1次，不存在该情况
        dp_1[0][1] = -prices[0] # 第0天持仓，且交易了一次，即买入，
        dp_0[0][2] = 0 # 第0天空仓且已经交易了2次， 不存在该情况
        # dp_1[0][2] = -prices[0] # 第0天持仓，且交易了一次，不存在该情况

        for i in range(1, len(prices)):
            # 初始
            dp_0[i][0] = dp_0[i-1][0]

            # 第一次买入、第一次卖出
            dp_1[i][0] = max(dp_1[i-1][0], dp_0[i-1][0]-prices[i])
            dp_0[i][1] = max(dp_0[i-1][1], dp_1[i-1][0]+prices[i])

            # 第二次买入、第二次卖出
            dp_1[i][1] = max(dp_1[i-1][1], dp_0[i-1][1]-prices[i])
            dp_0[i][2] = max(dp_0[i-1][2], dp_1[i-1][1]+prices[i])

        return max(dp_0[-1])