岭回归与Lasso

Linear regression一般只对low dimension适用，比如n=50, p=5，而且这五个变量还不存在multicolinearity.

Ridge Regression的提出就是为了解决multicolinearity的，加一个L2 penalty term也是因为算起来方便。然而它并不能shrink parameters to 0.所以没法做variable selection。

LASSO是针对Ridge Regression的没法做variable selection的问题提出来的，L1 penalty虽然算起来麻烦，没有解析解，但是可以把某些系数shrink到0啊。

然而LASSO虽然可以做variable selection，但是不consistent啊，而且当n很小时至多只能选出n个变量；而且不能做group selection。于是有了在L1和L2 penalty之间做个权重就是elastic net.

针对不consistent有了adaptive lasso，针对不能做group selection有了group lasso, 在graphical models里有了graphical lasso。

然后有人说unbiasedness, sparsity and continuity这三条都满足多好，于是有了MCP和SCAD同时满足这三条性质。penalized regression太多了，上面提到的都是比较popular的方法了。Source

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