2.2 薛定谔的静态解 Stationary solutions

https://www.youtube.com/watch?v=qEgv9gL8ozo&list=PL65jGfVh1ilueHVVsuCxNXoxrLI3OZAPI&index=14

前言

这个Lecture讲静态薛定谔方程

1. 静态

• 静态的第一种解释
  承接上文对波函数的假设：波函数可以写为时间相关 or 不相关函数的点乘
  
  ,将上式带入密度公式中
  
  
  注意这个公式把时间有关的量约掉了，所以是一个时间不相关的静态（注意：这是建立在假设波函数=time和position相关的两个函数的点乘形式）。
• 静态的第二种解释
  
  
  
  **注意，以上变化方法仅适用于不包含

2. 静态和能量

• 空间部分，TISE
  
  
  
  上式就证明了，对于Time-independent算符H而言，H的期望就是能量。
• 方差
  • 
    
    
    
    
    
    
    
    
    同理可得
    
  • 注意：以上方差等于0证明，对于time-independent算符和position相关“波函数”，能量E是唯一确定的，没有任何偏差
• 上面的方差推导究竟意味着什么？
  回顾能量测不准定律
  
  如果要满足上述测不准定律的话，, 那么,就是说这个物体会永远存在！！！

个人思考：以上证明建立在以下两个假设之上：
(1)波函数可以被分解为time-dependent部分和time-dependent部分的点乘
(2)算符H是time-independent算符
结论：;
文字解释：哈密顿量的期望就是能量，哈密顿量的方差等于0，Matter的能量唯一确定，Matter永远存在，Matter的任何行为都可以预测！