leetcode124二叉树中，最大路径和

题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

例子

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

分析

把二叉树抽象成只有跟、左节点、右节点的小树。然后由一颗小树构成大树。一棵小树的路径有六种情况：

1. 根+左+右
2. 根+右
3. 根+左
4. 根
5. 左
6. 右

只有2,3,4有扩展的；1,5,6是没有扩展的机会的。我们用全局变量存储1,5,6这三种不可累加的最大值；同时使用遍历树的方法求2,3,4这种可以累加的情况。再把两种情况累在一起求最大值就是最后的结果。

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        self.max_sum = -sys.maxsize - 1

        def scan(root):
            if root is None:
                return -sys.maxsize - 1
            left = scan(root.left)
            right = scan(root.right)
            self.max_sum = max(self.max_sum,root.val + left + right,left,right)  # 全局变量存储1,5,6这种情况的最大值
            return max(root.val, root.val + left,root.val + right)

        new_max = scan(root)
        return max(self.max_sum,new_max)