数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明确隐藏的极深。 ——高斯
我们知道整数与分数统称为有理数（因为无理数没办法写成分数形式）
有理数从大到小包含了正有理数、零、负有理数。有理数与无理数统称为实数。
为了形象表现数与数之间的关系，我们引进了一个数形结合的概念——数轴。
(1)在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点。原点是中性点：既不表示正数,也不表示负数.它是正数和负数的“分水岭”：它只表示0!
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1(向右1个单位长度)，2(向右2个单位长度)，3(向右3个单位长度)，…从原点向左，用类似方法依次表示-1(向左1个单位长度)，-2(向左2个单位长度)，-3(向左3个单位长度)…
每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
在数轴上，如果A、B两点所表示的数分别是a、b，则线段AB的中点对应的数为（a+b）/2。
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作|a|。
简单理解就是点与点之间的距离是相对的，但是在数轴上，由于原点确定后是不变的，一个点到原点的距离是绝对的，所以人们将这个距离定义为绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值具有很多性质，如：
|a|≥0；|a|=|-a|；|a-b|=|b-a|；|a/b|=|a|/|b|；|ab|=|a|·|b|，特别地，|a|2=|a2|=a2；若|x|=a(a>0),则x=±a；若|a|+|b|=0，则a=b=0；若a+b=0，则|a|=|b|；若|a|=|b|，则a=b或a=-b。
只要记住绝对值一定非负数即可，其它性质都符合四则运算规则。
在数轴上，如果A、B两点所表示的实数分别是a、b，那么AB之间的距离是AB=|a-b|。
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。
在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
若a、b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。
乘积是1的两个数互为倒数。
因为……
第一坑：一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数（因为负负得正，才能得到乘积为1）。因为0不能作分母，所以0没有倒数。倒数是它本身的数是±1。
第二坑：若a、b互为倒数（a≠0，b≠0），则ab=1；反之，若ab=1,则a、b互为倒数。
第三坑：a≠0时，a的倒数为1/a,a与1/a的大小比较可用数轴上的三点四段表示。
求一个非零整数的倒数，可直接写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只将分子分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒数，可先将小数化成分数，再求倒数。
——此处当有练习——
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