Hypothesis Representation

对于分类问题，我们需要输出0或1，所以我们可以预测：

当 $h_{\theta }(x)>=0.5$ 时，预测 $y=1$ 。

当时 $h_{\theta }(x)<0.5$ ，预测 $y=0$ 。

因此，我们希望想出一个满足某个性质的假设函数，这个性质是它的预测值要在0和1之间。

线性回归模型，因为其预测的值可以超越[0,1]的范围，并不适合解决分类问题。

我们引入一个新的模型，逻辑回归，该模型的输出变量范围始终在0和1之间。

逻辑回归模型的假设是： $h_{\theta }(x)=g(\theta ^T X )$

其中： X代表特征向量

g代表逻辑函数（logistic function)是一个常用的逻辑函数为S形函数（Sigmoid function），公式为： $g(Z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ 。

该函数的图像为：

$h(\theta )$ 的作用是，对于给定的输入变量，根据选择的参数计算输出变量=1的可能性（estimated probablity）即 $h(\theta )=P(y=1\vert x:\theta )$ 例如，如果对于给定的 $x$ ，通过已经确定的参数计算得出 $h_{\theta } (x)=0.7$ ，则表示有70%的几率为正向类，相应地为负向类的几率为1-0.7=0.3。