今天我要分享的是我们从初一到现在所学的所有几何部分的脑图。
首先在二级分支这里我把几何分为了四大部分，分别是：点、线、面和体。它们其中的关系是几何变换。点到线，点动成线；线到面，线动成面；面再到体，面动成体。所以说它们四个并不是单独的四个部分，他们其中是存在联系的。
二级分支大框架
在点这里，我们首先要定义，什么是点？
点
假如我现在在笔记本上用笔戳一个“点”，那么这个“点”是点吗？其实这已经是一个面了，所以说点只是存在于我们脑海中的一个观念。那我们在这里要研究什么呢？就是点与点的位置关系，n点共面或n点不共面，n点共线或n点不共线。既然我们在这里提到了线，我们就要定义：到底什么是线？
线
我们通过几何变换点动成线的不同方式，定义出了三种不同的线。如果一个点向两个相对的方向无限的平移，那么它的运动轨迹就是一条直线；如果一个点向指定的一个方向无限的平移，那么它的运动轨迹就是一条射线；如果点向一个方向运动一段距离，那么它的运动轨迹就是一条线段。既然明确了线的定义，接下来就是研究，点与线的关系：两点确定一条直线，两点之间线段最短，点在线上或是点在线外。之后就是线与线的关系，在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。对于平行线，我们在初一进行了精确的学习。相交当然也有特殊情况，就是垂直。我们利用尺规作图探究了如何找到一条线段的垂直平分线。在这过程中，我们发现我们已经使用了线段垂直平分线的逆定理：到线段两端点相等的点在这条线段的垂直平分线上。但是我们并不能利用严谨的推理把这个定理证明出来，那么它就只能当作一个我们大家都认同的共识。在这过程中我们发现：在几何学习的过程中，我们会有很多的猜想，但并不是每一个猜想都可以被立即证明出来的。那么这个猜想就只能作为一个命题，我们是不可以使用它的。只有经过了严谨的推理证明才可以让它变成一个定理，我们到那时才可以使用它。
线
面
面这一部分我们先是在初一的时候接触了一种新的几何变换，就是轴对称。一个图形沿一条直线翻折，能与另一一个图形重合，那么这两个图形有什么特殊的关系呢？就是全等！有了在这里对全等的浪漫感知让我们在后面对三角形全等的探究也有了思路。假设有两个三角形全等，那么就是说有三组对应边全等，有三组对应角全等。但是如果我们要判断两个三角形是否全等，那这六组条件都必须满足吗？接下来，我们就进行了探索。从满足一个条件，两个条件，再到三个条件，我们就这样一步一步找到了三角形全等的判定。
三角形全等的探索
之后在学习特殊三角形这里，我们把前面对垂直平分线的猜想也进行了证明。
特殊三角形
平移和旋转
接下来就是这个学期我们所学的几何部分的内容了。我们还是先接触了一种几何变换，就是平移和旋转。其实在我们上小学的时候就已经接触了平移和旋转，并且已经知道了关于平移和旋转的一些性质。比如平移和旋转前后图形完全相等，对应边相等，对应点相等。但这个学期我们再次接触平移和旋转就得到了分别得到了两个新的性质。平移前后对应点连线平行且相等。旋转前后的图形对应点与旋转中心连线所成的夹角都等于旋转角。在旋转这里我们还认识了一种特殊的旋转变换，就是中心对称。如果一个图形绕某一个点旋转180度，并且与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形。如果一个图形绕某一个点旋转180度，与另一个图形重合，那么这两个图形就是成中心对称图形。
平行四边形和特殊平行四边形
接下来就是特殊平行四边形的学习。如果让一个四边形变成一个平行四边形，我们先在有四种方式：对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对边分别平行。那如果让一个平行四边形变成一个菱形，我们有两种方式：一组邻边相等、对角线垂直平分。那让一个平行四边形变成矩形我们同样也有两种方法：对角线相等、有一个角为90度。如果让一个菱形变成正方形呢？那就需要这个菱形满足一组邻边相等、对角线垂直平分。如果让一个矩形变成一个正方形我们就需要这个矩形满足对角线相等、有一个角为90度。在这里我们可以发现，因为正方形是特殊的菱形和矩形，所以让菱形变成矩形就是让这个菱形满足矩形的条件，同理，让一个矩形变成一个正方形就需要这个矩形满足菱形的条件。如果是平行四边形变为正方形呢？那就需要它满足有一个角为90度且一组相等，这恰恰就是让这个平行四边形同时满足矩形和菱形的条件。如果让一个四边形变成菱形，那就需要它四边相等；如果让一个四边形变成矩形，那就需要它有三个内角都为90度。
初中几何大脑图
以上就是我们初中几何部分的全部内容。我的分享到此结束，谢谢大家！
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