《义务教育数学课程标准（2022版）》中在课程内容中的数与运算中对三个学段的学业要求是这样写的，第一学段是：知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；第二学段是：能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系。引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型大体分为与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间）两种形式，感悟模型中量纲的意义；第三学段是：能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，提高运算能力和推理意识。
我最近发现的问题是，很多学生学分数乘法时，还较为理解，但是到分数除法时，就显得有些力不从心。比如下面的题目：
甲是乙的¾。
（1）乙是20，甲是多少？
（2）甲是15，乙是多少？
这两个题目对于学生来说，第一问是没有问题的，因为他们可以明确表示出来“甲=乙×¾”，如果要求甲的话，第一问直接用20×¾。这是我们很容易理解的，即使是运用“数形结合”的方法，很不难求出。但是第二问，就不是那么容易理解的了，问题究竟出现在哪里？究其原因，我想是“逆运算”在作祟。
应该给学生思考的时间。子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”孔子说：“教导学生，不到他冥思苦想仍不得其解的时候，不去开导他；不到他想说却说不出来的时候，不去启发他。给他指出一个方面，如果他不能由此推知其他三个方面，就不再教他了。”我想我们作为老师，不能一下子把结论全部给学生说透，也没有必要一开始就说的那么明确，应该给学生一个“独白”的时间。我讲课时，一般都是“点到为止”，都不是说不能说，我觉得说了对学生将来的发展不好。比如上面的题目，我们完全可以给学生说，要记住“单位1”，知道“单位1”时用乘法计算，不知道“单位1”时，用除法计算，这样很容易把另外一个量求出来。这样讲还有什么意义？这不就是把学生当机器了吗？直接输入了一个程序，学生根据这个程序就可以轻易得出结果。
如果真从根本上找原因，我想还是因为没有把乘法学好，甚至于没有把加法学习好。如果乘法学的足够好，当孩子写出结果时，他会感觉到自己写的不对，再者说，下次把“甲”换成“苹果”，把“乙”换成“香蕉”，或许还是会难到一部分孩子。这应该让孩子去悟，讲的多不一定是好事。讲这种题时，我也时长先问第一个问题是，这道题是甲大还是乙大，如果这个要是分清楚了的话，起码写题时的大方向不会发生偏差。
从《课标》中的描述中也不难看出，在第二学段就要求学生能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系。这种“关系”是什么的一种关系呢？也就是一种逆运算的关系，从根上找，那就是在三四年级时，未能及时学透这种运算关系。就像最近遇到解方程的问题时，孩子们总是很迷茫，比如：¾x=20,搞不清楚应该是20÷¾，还是¾÷20，这就是很明显的没有搞清楚这种逆运算的关系。
我目前想到的解决方法是通过对乘法的变式练习，逐步引导学生体会这种逆运算。另外就是给学生一定的时间，让其真正明白“除法模型”。
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