什么是AUC

1.混淆矩阵

首先，在理解什么是AUC之前，先要理解什么是混淆矩阵，这样对我们理解AUC会有很大的帮助。
混淆矩阵中有着TN、FP、FN、TP的概念，其意义如下：
True negative(TN)，称为真阴率，表明实际是负样本预测成负样本的样本数。
False positive(FP)，称为假阳率，表明实际是负样本预测成正样本的样本数。
False negative(FN)，称为假阴率，表明实际是正样本预测成负样本的样本数。
True positive(TP)，称为真阳率，表明实际是正样本预测成正样本的样本数。
对上述概念进行组合，就产生了如下的混淆矩阵：

混淆矩阵

然后，由此引出True Positive Rate（真阳率）、False Positive（伪阳率）两个概念：

2.AUC

按照定义，AUC即ROC曲线下的面积，而ROC曲线的横轴是FPRate，纵轴是TPRate，当二者相等时，即y=x，如下图，表示的意义是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的。

而我们希望分类器达到的效果是：对于真实类别为1的样本，分类器预测为1的概率（即TPRate），要大于真实类别为0而预测类别为1的概率（即FPRate），这样的ROC曲线是在y=x之上的，因此大部分的ROC曲线长成下面这个样子：

最理想的情况下，没有真实类别为1而错分为0的样本，TPRate一直为1，于是AUC为1，这便是AUC的极大值。
下面我举一个例子：有8个样本

得到混淆矩阵如下：

进而算得TPRate=3/4，FPRate=2/4，得到ROC曲线：

最终得到AUC为0.625。