qqplot

0.背景知识

要看懂qq图，先要知道什么是分位数。

我们生成一组数字，作为示例数据

set.seed(6666)
dat = sample(1:1000,15);head(dat)

## [1] 611 462 612 520 289 338

把这些数据画在图上

library(ggplot2)
p = ggplot(dat = as.data.frame(dat),aes(x = factor(1),y = dat))+
  geom_point(aes(color = factor(dat),fill = factor(dat)),
             size = 3.5,shape = 21,alpha = 0.5)+
  labs(x = "")+
  theme_bw()+
  theme(legend.position = "none")
p

横坐标没有意义，纵坐标代表dat的数值。

四分位数，即可以将这组数据分成等量的四个部分的三个数。

quantile(dat)

##   0%  25%  50%  75% 100% 
##  111  333  520  701  993

p + geom_hline(yintercept = quantile(dat)[2:4],linetype = 4)

三条线分别代表25% 50% 75% 的四分位数，与箱线图异曲同工。

四分位数是最常见的，在此基础上可以扩展到百分位数，例如：

qk = quantile(dat,probs = seq(0, 1, length.out = 15));qk

##        0% 7.142857% 14.28571% 21.42857% 28.57143% 35.71429% 42.85714%       50% 
##       111       285       289       328       338       350       462       520 
## 57.14286% 64.28571% 71.42857% 78.57143% 85.71429% 92.85714%      100% 
##       558       611       612       790       847       926       993

p + geom_hline(yintercept = qk,linetype = 2)

这是15个数字，所以分成了15份，是为了方便计算和理解。事实上quantile函数提供了多种方法计算分位数，可作为了解。

1.准备数据

生成符合三种分布的数据，作为检验示例数据属于那种分布的参考。任何一个分布都可以。

library(patchwork)
df = data.frame(x = 1:100,
               normal  = dnorm(1:100,50,15),
               uniform  = dunif(1:100,1,100),
               exponential  = dexp(1:100,0.06))
set.seed(1004)
normal = rnorm(100,50,15)
set.seed(1004)
uniform  = 1:100
set.seed(1004)
exponential  = rexp(100,0.06)
rn = data.frame(x = 1:100,
                normal = normal,
                uniform  = uniform ,
                exponential  = exponential )
head(df)

##   x       normal    uniform exponential
## 1 1 0.0001281199 0.01010101  0.05650587
## 2 2 0.0001589392 0.01010101  0.05321523
## 3 3 0.0001962978 0.01010101  0.05011621
## 4 4 0.0002413624 0.01010101  0.04719767
## 5 5 0.0002954566 0.01010101  0.04444909
## 6 6 0.0003600704 0.01010101  0.04186058

head(rn)

##   x   normal uniform exponential
## 1 1 40.88239       1   12.995556
## 2 2 61.51444       2   28.127434
## 3 3 47.53592       3    4.341248
## 4 4 49.56835       4    0.180288
## 5 5 50.20337       5   14.291344
## 6 6 39.26425       6   36.579238

两个数据框，一个是符合某分布的某个数值大小的概率，一个是符合某分布的具体数值，两个数据框的二三四列分别是正态分布、均匀分布和指数分布。

理解qq图可以帮助我们探索数据属于哪种分布

2.三种分布的密度图

#1.正态分布
p1 = ggplot(df,aes(x = x,y = normal ))+
  geom_line()+theme_classic()
#2.均匀分布
p2 = ggplot(df,aes(x = x,y = uniform ))+
  geom_line()+theme_classic()
#3.指数分布
p3 = ggplot(df,aes(x = x,y = exponential ))+
  geom_line()+theme_classic()
p1+p2+p3

3.画出15个分位数

qn = apply(rn,2,function(x){
  quantile(x,probs = seq(0, 1, length.out = 15))
})
qn[,1] = 1:nrow(qn)
qn = data.frame(qn)
qp = function(p,nc){
  a = p
  n = c()
  for(i in 1:nrow(qn)){
    n[[i]] = qn[i,nc]
    a = a + geom_vline(xintercept = n[[i]],color = "red",size = 0.3,alpha = 0.3)
  }
  return(a)
}
qp(p1,2)+qp(p2,3)+qp(p3,4)

4.绘制qq图

15个数据实在太少，比较不同分布时不够明显，所以我扩展到100个。

dat = sample(1:1000,100)
qn$nk = quantile(dat,probs = seq(0, 1, length.out = 15))
qq = function(k){
  ggplot(data = qn,aes_string(x = colnames(qn)[k],y = "nk"))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm",se = F)+
  theme_bw()
} 
qq(2)+qq(3)+qq(4)