DTMF(Dual Tone Multi Frequency) 双音多频，由高频群和低频群组成，高低频群各包含4个频率；两个频率波形合成按键信号(0-9 * # A B C D)。

SIP中检测DTMF信号的方法：SIPINFO、RFC2833、INBAND；至于这些是什么我这个外行纯属热闹；拿两个手机互打电话，中途按下的按键嘟嘟的声音就是直接通过话音来传输DTMF信号，属于INBAND（带内检测）吧。

拿Adobe Audition打开手机上的电话录音文件，可以直观的肉眼看到整齐的DTMF信号，分析一下就能很快GET到此信号的解码、编码原理。

在线测试地址：在线测试

^{【图1】简单粗暴合成的PCM信号杂波较多，但和华为手机打出来的录音信号差不多（他们杂波少点）}

一、前言

1.1 HTML5实现DTMF的一些动机

我的GitHub开源库 Recorder 功能日渐丰富，最近又有项目可能会用到DTMF的解码功能，所以就用js实现了一下，本着易于移植的目的，相关代码都是简单的纯js代码，移植到别的语言非常方便。

涉及到三个源码，个个小巧：

1. FFT：lib.fft.js 111行（代码+空行+注释）
2. DTMF解码：dtmf.decode.js 192行（代码+空行+注释）
3. DTMF编码：dtmf.encode.js 191行（代码+空行+注释）

自评：高性能💪、准确度高💪、误识别率低💪；欢迎到 在线测试，下载别的一个软件 dtmf2num(命令行) 来对比伤害一下。

1.2 一些有效场景

(1) 10086

查话费请按1，嘟（你按了一个1），您的话费余额为9亿9千万……不能否认，这些能力的实现是建立在DTMF信号的编解码之上。

(2) 软电话

透过某些渠道，比如在你服务器上的程序拥有了自动拨打电话的能力，你希望通过用户按下某些按键后实现一些功能，比如输入密码，这样你的服务器端程序就需要带上DTMF解码功能。

(3) 小玩具

写一些小玩具把玩。嘿哈🙃。

二、DTMF频率按键对照表

低频群\高频群 (hz)	1209	1336	1477	1633
697	1	2	3	A
770	4	5	6	B
852	7	8	9	C
941	*	0	#	D

三、DTMF信号解码 得到按键值

3.1 先学会手工解码

观察上面【图1】，一个长的PCM音频中，每个按键信号频谱中都能清晰的看到两条非常亮的横线（对应此频率的信号能量非常强），Adobe Audition中定位到需要分析的时间位置，然后点击菜单：窗口->频率分析(Alt+Z)，显示频率信息得到两个最高的频率；这两个最高频率就是上面频率对照表中的频率值（取最接近的值）：低频703hz约等于697，高频1203hz约等于1209，查表可知此信号对应的按键为“1”。

3.2 了解一些原理

并非专业，看看就好。

(1) 调整PCM采样率基本不会干扰到DTMF信号

我说的。因为DTMF信号的最高频率是1633hz，远低于常见的8000（频率最高4000hz）、44100（频率最高22050hz）采样率对应的最高识别频率。

(2) 降低采样率有利于识别DTMF信号

我说的。比如：8000采样率就包含了0-4000hz的频率信号，44100采样率包含了 0 - 22050hz 的频率信号，相当于44100比8000多了 4000 - 22050hz 的和DTMF信号无关的频率，而且是占大头。多出来的这些频率最直观的提现就是增大了计算量（指数级吧）。

以此类推，如果我们将PCM的最高频率控制在比1633高点，那么将会大幅减少计算量，比如限制最高2000hz频率，对应的采样率就是4000，比8000还小了一倍，把高频信号全部切掉，参考下面【图2】。

(3) 普通话音很难刚好凑成DTMF信号

至少人家是这么说的。刚好有那么一个声音持续了一段时间，并且这个声音的最高两个频率刚好在DTMF对照表里面，概率不会太高吧。

取决于解码算法的好坏，同一段音频，可能有的解码器会错误识别出20个按键信号，有的可能只错误识别出2个按键信号^{（比如我写的解码器，哈😆）}。

3.3 实现软件解码

软解码最直观的实现就是将【2.1 手工解码】按顺序用程序实现就行了，简单粗暴，不需要更多的原理和基础知识。软解js源码：dtmf.decode.js

(1) 降低PCM的采样率

为了减少计算量，和突出DTMF信号的频率，我们将任何PCM数据的采样率降低到4000，此时的PCM中包含了 0 - 2000hz 的频率。可以采用最简单的重采样办法：隔几个数据抽取一个数据；比如16000采样率降到4000，每4个采样取一个即可。此处理性能消耗忽略不计。

^{【图2】4000采样率下两个频率就非常突出了（Audition频谱里面要到右侧刻度右键降低分辨率，不然4000的采样率是一坨一坨的频谱）}

(2) 如何找到那两条横线

如上面【图2】中，一个按键信号的频谱中有两个能量非常强的频率（很亮的两条横线），对应的就是DTMF的低频和高频，这两频率是会持续一段时间的；因此我们只要发现PCM内存在两个最强的频率，并且这两个频率在DTMF频率表中，那么我们就可以假设此时间位置可能有一个DTMF按键信号（注意是可能有，并非一定是一个按键信号）。

那我们现在只需要计算一下某个时间段内是否有2个最大频率信号在DTMF频率表内即可实现判断；计算方法除了用FFT（快速傅里叶变换）外，更常用的是Goertzel算法，本着入门到放弃的原则，我们采用更通用的FFT来计算频率，Goertzel就放弃学习了。

似乎FFT运算会带来性能问题，不过对于短的PCM计算来说，也是可以忽略不计的，并且我们已经降低了采样率（计算量指数级下降）；这里给一个数据：一个4分30秒的mp3进行一次DTMF解码总消耗的时间300ms不到，共进行了约( 4.5*60 * 1000ms ) / 16ms = 16875 次FFT计算 (其中16ms是下面滑动窗口一次滑动时长距离)，fftSize=256。

(3) 用FFT将时域信号转成频率信号

FFT又是一个复杂的东西，还好有很多代码可以借(copy)鉴。参考js代码：lib.fft.js

FFT需要提供一个fftSize，越大对频率的分辨率越高，比如fftSize=1024，分辨率为：4000/1024 = 3.90625hz（4000是PCM的采样率）。FFT计算一次后会输出Int[512]的数组，数组内第一个点的频率就是 1 * 3.90625 = 3.90625 hz，最后一个点的频率就是 512 * 3.90625 = 2000 hz；数组内的每个值就是对应频率的信号强度值（可转换成分贝），越大信号越强。

但这个分辨率并非越大越好，因为你提供的fftSize越大，每次计算就需要提供同等数量的PCM采样数据，fftSize=1024就要提供1024/4000*1000 = 256ms的PCM数据；这样问题就产生了：我们单个DTMF信号音的持续时间可能就是 40 - 100 ms，256ms覆盖的数据区间就太长了甚至可能被覆盖了两个按键信号也不一定；因此我们要调低分辨率。

调低后的折中结果就是：fftSize=256，分辨率为4000/256 = 15.625 hz（相对于 3.90625hz 分辨率降低了4倍），不能再低了，再低分辨率就识别不出信号到底是DTMF频率表中的哪个值了。此时每次计算需要的PCM数据时长为256/4000*1000 = 64ms，能够很好的保证区间内只有一个按键信号。

(4) 粗暴的FFT扫荡模式：滑动窗口，不放过任何可能的信号

我们不能简单的把PCM切分N段（256个采样为一段），然后每段进行一次FFT计算，这样会大概率将一个信号拆分到两段数据中，导致检测不到这个信号。因此我们计算FFT时应当采用滑动窗口模式，每次将计算窗口往前滑动一点点，这样就能保证所有的数据都能被至少完整的计算一次。

可以将每次滑动大小设为窗口大小的1/4，即256个采样为窗口大小，每次FFT计算时往前滑动256 / 4 = 64个采样（64/4000*1000 = 16 ms ），这样就能完美的覆盖到所有信号，看下面【图3】。

^{【图3】下面这种不停滑动的窗口，能很好覆盖所有信号区域，缺点就是1次计算要变成4次计算；上面这种虽然只要一次计算，但覆盖能力太差}

(5) 连续出现的相同信号即为有效按键

只出现一次的信号不能代表这是一个有效的DTMF按键信号，我们累计连续出现3次的相同信号才判定为有效信号。因此我们能够识别到的最小按键音时长为：256/4000*1000 = 64ms , 64 / 4 = 16 ms , 16 * (3-0.999999🤔) ≈ 32 ms。更长的按键音时长无限制，因为连续相同的只会算一个按键信号。

另外还需要区分两个按键之间的间隙，我们定义累计出现3个以上没有信号的区域，下一个信号才算新的按键信号，这样就能区分多次按同一个键，因此两个信号理论上最小的间隔时长为：16 * 3 + 16 * 3 = 96 ms，但实际计结果3次是最小的边界，按3+1次以上才容错性更好，最佳间隔应当是16 * 4 + 16 * 4 = 128 ms以上，意思就是按下一个键后，下一个键要128ms以后再按（生成信号）。

不停的向后计算，直到PCM结尾，我们就能把所有DTMF信号找出来了，并且我们还能比较准确的转换出这些信号的位置。然后测试一下：准确度高，误识别率低，性能还可以，效果很不错（升职加薪😆）。

四、DTMF信号编码 生成按键PCM音频信号

并非专业，看看就好。有了解码的基础后，来编写信号生成代码就简单的了。我们只要将两个频率的波形生成出来，然后合并到一起，再按一定的间隔将多个信号摆放到PCM中即可；实际的代码也就是按这套逻辑写的，信号编码js源码：dtmf.encode.js

4.1 Mix：两个音频信号的混合

不管是生成单个按键信号，还是将按键信号混合到语音PCM流中，都涉及到信号的混合这种操作，似乎又是一个高深的东西；要 IFFT 计算么？先不管如何复杂，先来一个简单的混音算法来用的试试看：c = (a+b)/2 就这么简单粗暴，不过这个线性求平均值合成的声音杂音颇大。

最后采用 c = a + b - (a * b / ±0x7FFF)，混音后的音质非常好，来自这篇文章，最终源码阅读上面 dtmf.encode.js 中的Mix函数。

4.2 生成单个按键信号

源码阅读上面 dtmf.encode.js 中的Recorder.DTMF_Encode函数。比如要生成“1”键的信号，查表得到低频697 hz、高频1209 hz，然后分别生成两个频率的正弦波PCM信号，将两个PCM用Mix函数混合到一起即可得到“1”键的信号。

这个生成代码也是出奇的简单，不过受限于Mix函数采用的简单混音算法，两个频率正弦波叠加后的杂波有点多，看上面【图1】两个最大的频率两边的杂波信号也非常强，不过还好并不影响识别。

4.3 连续多个按键信号混合到语音PCM流中

这个才是实际实用的函数：上面 dtmf.encode.js 中的EncodeMix.prototype.mix(pcms,sampleRate,index)，不管你一次性按下多少个按键，混音函数会按部就班的一个一个的混合到语音流中，并且保证按键之间的间隔能被解码程序正确识别。

这个代码也算简单，总共做了两件事：延迟 + 调用Mix函数，其中Mix调用实际是替换PCM并不是两个PCM混音。

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最后来个动图收尾吧：

= 完 =