这个WIFI密码，你计算出来了么？

WIFI密码题目

图片是最近网上传的，南航食堂的无线信号密码公示图。很别致的地方是，这个密码并不是明文，一般人目力所及但并不知道密码是多少，因为密码是个数学定积分计算式，需要进行微积分计算才能知道。

作为一个曾经学过微积分的同学，我看到这个图片，起了兴致想去计算下。那个积分函数看起来还是蛮复杂的，我觉得是个挑战，想试试看通过网络查询能否搞定。

先说下我当前的微积分学知识状况哈，多年没碰它了，但是有些东西我还是记得。我的微积分知识：

1. 对一个函数在指定区间积分，等价于求该函数在坐标系上对应区间内的面积。
2. 一个函数的积分等于原函数在区间边界的函数值的差，函数与原函数是导数关系。
3. 函数积分的加法法则，两个函数相加的积分等于两个函数分别积分的和。

在这样的粗陋背景知识下，我立即想到的是通过百度去查已知函数求原函数的方法。但是我失败了，只查到待积分函数的一部分的原函数公式，最终没能算出这个积分。我查到的最有用的一个结果是这样的一个公式。 求特定形式函数的原函数的公式

虽然我没有计算出那个密码，但我并没有放弃，转而我求助了万能的朋友圈。结果是显然的，朋友圈就是万能的，一会儿答案就出来了。

朋友圈回复

答案确认却经过几个波折。多年没有计算积分，我其实只是一知半解。遇到一个大神说对偶函数，我以为是f(x)=f(-x) / cos(x)=cos(-x)，于是还以为积分真等于0。😄

后面一个朋友说等于3.141592，还发给我了一个计算步骤的图片。嗯，这下我立即又觉得这个是对的，哈哈!

计算步骤

这个计算步骤，我一看就懂，奇函数和偶函数的概念立马从脑袋中冒出来了。奇函数在对称区间上积分结果等于0，偶函数在对称区间上积分等于一半区间积分的两倍。

微积分的奇函数/偶函数规律

对于计算步骤中对sqrt(4-x^2)积分的部分，刚好与我前面找到积分公式相关，套公式就可以。于是轻松算出那个复杂函数的积分等于π。

问题到这一步，还没完，后面还发生了一次反转。一个朋友回复说密码为31415926，我开始也是否定的，但结合题目一看，我觉得密码就是这个。因为题目是说结果取前8位。😢

万能的朋友圈，在没几分钟就确定了这个积分答案，而且我竟然也懂了。不得不说朋友圈太万能了。

不过呢，朋友圈难免大家都是业余的，多年没动过笔，更不用说直接进行数序积分计算。所以呢，对这个答案我还需要最好的确认。于是在一个朋友的提醒下，果断找到了在线定积分计算器来确认下，是的，我们算的没错，结果就是π，而密码是31415926。

定积分计算结果

   [定积分计算器](https://zh.numberempire.com/definiteintegralcalculator.php)

定积分计算器

一个看似复杂的微积分，其实只要你略微了解下，其实是可以搞懂的，答案也是如此简单，相信一个在校的大学生不用笔，口算应该也是可以算出来的。

hylan 2018-9-11