决策树大概是最符合人直觉思考的机器学习方法了。通过对样本属性一步步的判断，最终给出一个结论。我想主要关注的几个问题有：如何选择划分节点，如何避免过拟合，如何处理连续及缺失值。

划分选择

选择分类节点时，利用了信息熵的知识。在分类问题中信息熵反映在样本集中不同类样本比例上。我们希望根据某一节点分组完后，各组内样本类别尽可能统一，即纯度提高。很多指标可以评价纯度提升程度，如信息增益（ID3），增益率（C4.5），基尼系数（CART）。

信息增益可以看做是划分前的熵减去划分后的熵，以熵下降的绝对程度作为划分标准；信息增益对可取类别比较多的属性有偏好，于是又有了增益率，在信息增益的基础上除以属性包含的类别数目，以下降的相对程度作为划分标准。有点类似ALFF和fALFF，由绝对到相对的转化通常会提升性能。

剪枝处理

剪枝是决策树应对过拟合的主要方法，分为预剪枝和后剪枝。预剪枝在每个划分节点上都要考察一下泛化能力，看分类能否带来验证集精度的提升。预剪枝可以显著避免过拟合，降低开销；但有些分支虽暂时不能提升泛化能力，但在此基础上的后续划分却有可能提高，因此也要承担欠拟合的风险。

后剪枝则是先在训练集上生成完整的决策树，之后再一个节点一个节点的倒推，看精度变化。后剪枝保留更多的分支，不用担心欠拟合，泛化能力往往优于预剪枝；但由于要先生成完整决策树，并且逐一考察节点，开销会大得多。

连续与缺失值

处理连续值时，要先设定后多个切值作为判定条件，然后考察每个切值的信息增益，选择最大的那个作为这个连续值属性的判断条件。

样本可能有些属性值缺失，但改分还得分，不用剔掉。在计算有缺失值的属性的信息增益时，可以只观察那些此属性上有值的样本，再乘一个无缺失样本所占比例即可。

多变量决策树

决策树的节点往往是单属性的，得到的决策边界都是横平竖直的。而多变量的决策树在分类节点上不是找一个最优划分属性，而可以是多个属性的线性组合，决策边界可以是斜线。多变量决策树可以简化模型，提高精度。