导数思想理解

作者: Jacob_胡云飞 | 来源:发表于2019-12-20 11:25 被阅读0次

18周考查课考试，19周考试课考试

时间不多了。最近在密集的学习数学，分享一下导数的思想。

导数实际上就是变化率

引例：

引例一、速度，时间，路程的关系

我们都知道速度 = 路程 / 时间，求的是平均速度。

那么平均速度在式子上就是 V = △s / △t

△一般是一个常数，假如说我跑100米，用了20秒，V = 100米 / 20秒 V=5米/秒

如果我跑200米，用了20秒，V = 200米 / 20秒 V=10米/秒

△只是表示一个数，或者说是一个变量，随着你的数值而改变，或一个式子(在这里通常是一个常数)。

接下来我们思考一个问题：瞬时速度怎么求？

不知道你们有没有注意到，瞬时速度这个词有点矛盾呢？瞬时，有速度吗？

比如你跑100米，你到第59米的时候，我给你拍了一张照片，这张照片是静态的，那你此时有速度吗？所以瞬时还有速度，这是一件很奇怪的事情。

为了加深理解，我们再举一个例子：

曾经古希腊的一位哲学家提出了一个观点叫飞矢不动论。

这是一个很蹊跷的说法，他说一支箭从这个地方飞到另一个地方，它是没有动的。

他是这样说的，我选择一个特定的小时刻，请问我的箭动了吗？就好像我给我的小时刻拍了一张照片。然后我再选择一个小时刻，我的箭还是没动，那么每一个小时刻我的箭都没动，你为什么说我的箭是在动呢？

当然，那个时候还没有高等数学的，所以他们解决不了这个问题。

我们再举一个例子

我们开车会看到那个车上有速度的仪表盘是不是？你的车一动，它就能检测到，而且实时显示，它的内部原理是怎么样的呢？其实就是在汽车的轮子上有传感器，来计算车行驶的路程，然后除以时间就是速度了，只不过，这个时间非常短。比如汽车会计算出你0.1秒行驶的路程，那么0.1秒就能在仪表盘上给你一个反馈。它也不是瞬时速度，它只是取一个非常短的时间内的平均速度，反馈到你人眼那里，“感觉”变成了瞬时速度而已。（如果这个时间非常短，短到等于0，是不是就是瞬时速度？）

即 V = lim (△t->0) △s/△t 一个物体移动的瞬时速度，就是t无限趋近于0时，对应的△s / △t。

即 S(t0 + △t) - S(t0)

S(t0 + △t) 算的是从某个时刻起，进行了△t这么长的时间所对应的路程。 S(t0)就是最终的路程。

S(t0 + △t) - S(t0) 就是从某个时刻起，加上之前的时间，对应的路程，减去从某个时刻起，进行了△t这么长时间所对应的路程。即△t个时间单位的路程。然后除以△t，就可以算出此时的速度，△t是趋近于0的。