公开密钥密码算法也叫双密钥密码算法或非对称密钥密码算法，它的加密密钥与解密密钥不同。这种算法需要形成一个在数学上是相关联的密钥对（一个公钥和一个私钥），使用其中一个密钥加密数据，用另一个密钥来解密。公钥可以公开传递，不需要安全信道，但与之对应的私钥必须保密。在图1中，发件人用收件人的公钥加密了一段数据，只有收件人用自己的私钥才能解密。
图1 公钥加密要求使用一个公钥和一个私钥
与对称密钥密码体制一样，非对称密钥密码体制也有很多种加密算法。常用的非对称加密算法包括RSA、Elgamal（离散对数）、ECC（椭圆曲线）等。它没有了对称加密算法密钥分配之类的问题，不必再保持密钥传递信道的保密性，但它的加密速度相对较低。实际上在通信时，通常使用对称加密算法来加密大量数据，仅在传递对称密钥的时刻才使用非对称加密算法。这样将非对称加密算法与对称加密算法结合使用，可以优势互补、优化性能。同时，非对称密钥算法还可以用来签名和防抵赖等。
RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
RSA 加解密算法详解：
（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。 p=3 q=11
（2）计算n=pq。 n=33
（3）计算∮(n)=(p-1)(q-1)，对p, q保密。 ∮(n)=20
（4）找一个与∮(n)互质的数e，且1<e< ∮(n)。 e=3
（5）计算d，使得de≡1 mod ∮(n)。 d=7
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。公钥{3,33} 私钥{7,33}
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：C ≡ M ͤ （mod n）。
（8）解密过程为： M ≡ C ͩ（mod n）。
Ø 在理论上，rsa 的安全性取决于模n分解的困难性，但数学上至今还未证明分解模就是攻击rsa的最佳办法。
Ø 人们完全可以设想有另外的途径破译rsa，如求解密指数d或找到（p-1）（q-1）等。但这些途径都不比分解n来的容易。
/*
* 用jdk实现RSA:
* */
public static void jdkRSA(String src){
//1.初始化秘钥
try {
KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
keyPairGenerator.initialize(512);
KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();
RSAPublicKey rSAPublicKey = (RSAPublicKey)keyPair.getPublic();
RSAPrivateKey private1 = (RSAPrivateKey)keyPair.getPrivate();
System.out.println("puk :"+Base64.encodeBase64String(rSAPublicKey.getEncoded()));
System.out.println("pvk :"+Base64.encodeBase64String(private1.getEncoded()));
//2.私钥,公钥--加密
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(private1.getEncoded());
KeyFactory instance = KeyFactory.getInstance("RSA");
KeyFactory keyFactory = instance;
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());
System.out.println("私钥加密,公钥解密--加密:"+Base64.encodeBase64String(result));
//3.私钥加密,公钥解密---解密
X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rSAPublicKey.getEncoded());
keyFactory=KeyFactory.getInstance("RSA");
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
cipher=Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
result=cipher.doFinal(result);
System.out.println("私钥加密,公钥解密---解密"+new String(result));
//4.公钥加密,私密解密--加密
x509EncodedKeySpec =new X509EncodedKeySpec(rSAPublicKey.getEncoded());
keyFactory=KeyFactory.getInstance("RSA");
publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
cipher=Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
result=cipher.doFinal(src.getBytes());
System.out.println("公钥加密,私密解密--加密"+Base64.encodeBase64String(result));
//5公钥加密,私钥解密--解密
pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(private1.getEncoded());
keyFactory=KeyFactory.getInstance("RSA");
privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
cipher=Cipher.getInstance("RSA");
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
result=cipher.doFinal(result);
System.out.println("公钥加密,私钥解密--解密"+ new String(result));
} catch (Exception e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
}
ECC（Ellipse Curve Cryptography）椭圆曲线加密算法是1985年由基于椭圆曲线理论的公钥加密技术开发的。与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同，ECC通过椭圆曲线方程式的性质产生密钥。ECC 160bit算法等级，相当于RSA 1024bit密钥提供的保密强度，210bit与RSA2048算法强度相当，计算量则更小，处理速度更快，存储空间和传输带宽占用较少。
ECC 加解密算法详解：
1 ） ECDSA 签名
• 1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；
• 2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
• 3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
• 4、将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA1做为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)；
• 5、计算s≡r - Hash * k (mod n)
• 6、r和s做为签名值，如果r和s其中一个为0，重新从第3步开始执行
2） ECDSA 验证
• 1、接受方在收到消息(m)和签名值(r,s)后，进行以下运算
• 2、计算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p。
• 3、验证等式：r1 ≡ r mod p。
• 4、如果等式成立，接受签名，否则签名无效。
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