有这么一道题,移除数组中所有不符合要求的元素。
因为我目前是个iOS开发,所以这道题的内容我用OC语言来重新描述下:
假设有一个NSMutableArray
,里边存放了n
个Person
的实例,Person
里有个属性age
,现在要求你写个方法,移除数组中所有age < 18
的Person
。
乍一看,很简单对吧?
一般的写法
遇到类似问题,我们一般都是直接写个循环,然后在循环里边进行判断,移除不符合要求的元素,大致的写法如下:
for (int i = 0; i < arr.count; i++) {
Person *person = arr[i];
if (person.age < 18){
[arr removeObjectAtIndex:i];
I--;
}
}
这里有一点需要注意的是,每次移除数组的元素之后,当前索引后边的元素索引都会变,所以这时候需要将i
减一,否则会有部分元素无法遍历到。
看上去完成了要求,可是如果你这么写的话,我只能给你打一个60分,因为完成了任务,所以及格了,但仅仅完成了任务,所以只是及格。
这样的写法,只考虑到了完成任务本身,而没考虑到算法的效率问题。上边的写法,时间复杂度是O(n²)
,而我们的目标是,要写出时间复杂度为O(n)
的算法。
等等...上边的写法只有一层循环,主要的操作就是移除元素,时间复杂度应该是O(n)
啊,是不是那里算错了?
那么问题出在哪了?我们知道,当我们在移除数组的元素之后,实际上我们是需要循环的将之后的元素全都往前移一位的,如下图所示:
代码里之所以没有体现出来,是因为
OC
的NSMutableArray
已经帮我们做了这个工作,所以这样的写法实际上是有两层循环的,假设数组里有n
个元素,每个元素都是需要移除的,那么第1
次需要移动n
次(移除当前元素,前移剩下的n-1
个元素),第2
次需要移动n-1
次...第n
次需要移动1
次。
这是典型的前n项和公式
,计算结果是(1+n)*n/2
,所以时间复杂度是O(n²)
另一种写法
我们很容易会想到另一个比较巧的写法,就是倒着循环:
for (int i = arr.count - 1; i >= 0 ; i--) {
Person *person = arr[i];
if (person.age < 18){
[arr removeObjectAtIndex:i];
}
}
这样写的好处是,可以避免索引乱掉的问题,因为,当你移除掉当前元素之后,影响的是后边的元素,而因为你是倒着循环的,后边的元素你已经遍历过了,所以不会有影响。
但最关键的是,这种写法看上去
要比上一个方法效率高点,因为是倒着遍历的,所以当我们移除当前元素,将之后的元素向前移动的时候,由于后边不符合要求的元素已经被我们移除了,所以避免了没有必要的移动。反过来,正循环每次移除元素后,需要把后边的所有元素前移,即便有些元素也是要移除的不符合要求的,也不例外。
举个例子就是,如果数组里的所有元素都是需要移除的,正循的时间复杂度是O(n²)
,而倒循环则达到了惊人的O(n)
,因为后边的元素都已经移除了,不需要进行前移操作。
如果你这么写,我会给你65分,毕竟这种写法解决了索引的问题,比正循环少了一个i--
的操作,多少会有些效率的提高,可也只能比前一种方法多5分,因为它仍然没有突破O(n²)
的坎儿,并且,至少在iOS中,这两种写法几乎是没有任何区别的。
我们刚才认为的效率高点
,其实并不存在,因为,iOS
的数组已经针对这样的问题进行了优化。
NSMutableArray的底层实现
首先,NSMutableArray
的底层是C
数组;
NSMutableArray
使用了环形缓冲区
的概念,简单来说就是,数组还是那个数组,但是firstObject
可以在C
数组的任何位置。
NSMutableArray
内部有三个属性:
_size
:数组大小。
_used
:已使用部分大小。
_offset
:firstObject
所在的位置。
假设有这么一个数组:
现在,我们删除第4
个元素:
这个比较好理解,接下来我们删除第1
个元素,按照正常逻辑,应该是这样的:
但实际上,NSMutableArray
对增删操作的内存移动做了优化,它会进行计算,然后以最小的内存移动代价来完成这次移除操作,所以实际上是这样的:
现在我们继续移除1,2,3
位置的元素,然后再在6,7,8,9
位置上添加新的元素:
如果我们此时再向数组尾部添加一个元素,则会变成这样:
这就是
环形缓冲区
的概念。
跨过O(n²)的坎儿
现在我们明白了,因为iOS数组底层的优化,前两种方法的时间复杂度是一样的,不管是从哪头开始遍历,NSMutableArray
都会用最小的开销来移动元素。
因此,我们想到了第三种实现方式,创建一个新的数组,将原数组中符合要求的元素移动到新的数组中,并将原数组销毁,这样,每次循环只需要将元素移动到另一个数组,再也不用担心内存移动所带来的消耗了!代码大致如下:
NSMutableArray *newArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:originArray.count];
for (int i = 0; i < originArray.count ; i++) {
Person *person = originArray[I];
if (person.age >= 18){
[newArray addObject:person];
}
}
好了,现在时间复杂度是O(n)
了!是不是很有成就感!然而,这个O(n)
是有代价的...
虽然时间复杂度达到O(n)
了,但是相应的,空间复杂度也从O(0)
变成O(n)
了。所以,这只是牺牲空间换时间,而时间和空间的重要性,会根据实际的场景而变化,所以并不存在谁一定比谁重要(虽然大部分情况下大家认为时间更重要)。
但作为第一个达到O(n)
的算法,我们可以将之作为备选方案,这里标记为空间换O(n)算法
。
降低时间复杂度和空间复杂度的重要性
也许有些人会不以为然,时间复杂度和空间复杂度真的有那么重要么?就这几个元素,真的有必要搞得这么复杂?
其实是很有必要的,如果数组里只有十几个元素,可能O(n)
和O(n²)
的差距不大,但如果有几万,乃至于上百万个元素呢?为了节省时间而需要多开辟这么大的空间是不理智的,而为了节省空间让计算的时间成指数倍增加也是不能接受的。
也许还有人会说,作为客户端,感觉日常开发中,即便遇到了这样的需求,也不会真的需要操作大量的数据。
我想说的是,作为一个优秀的程序员,我们不能放过任何一个微小的细节,虽然优化过后带来的收益可能微乎其微,但积少成多,也许就能看到明显的效率提升,就能改善用户的体验。
退一步说,万一以后我们转岗做其他端了呢?对吧~
下面我们来实际模拟下,看一下O(n)
和O(n²)
的差距到底有多大。
我们随机生成十万个Person
,分别用第一个算法和空间换O(n)算法
来移除,看看时间上能差多少:
可以看到,O(n)
的算法只用了0.012
秒,而O(n²)
则用了0.206
秒,时间上相差了16.9
倍!
而O(n)
算法的空间开销则达到了781KB
!
那么,有没有时间复杂度O(n)
,空间复杂度O(0)
的方案呢?有的!
快速排序
在讲下一个方案之前,我先讲一下快速排序,可能大家已经猜到了,突破O(n²)的关键,就在快排的核心思想中。
快排的核心思想是,找一个基准元素
,将比基准元素大
的元素放到基准元素
的右边
,将比基准元素小
的元素放到基准元素
的左边
,这样一圈下来,左边的部分就是全都小于基准元素
的元素,右边是全都大于的。然后再对左右两边的部分重复上述过程,直到最后一个元素。下面进行图解说明:
假设我们有个未排序的数组:
我们需要定义两个变量left
和right
,分别代表数组的第一个元素和最后一个元素的索引值,然后,将第一个元素18
作为基准元素
。
关于
基准元素
的选择,其实是有策略的,这里为了简单,直接取第一个元素。
接下来,right
从后向前遍历,找到第一个小于基准元素
的元素并记录,left
从前向后遍历,找到第一个大于基准元素
的元素并记录(注意,right
和left
遍历的先后顺序会影响到之后的处理逻辑,大家可以思考下为什么),然后,交换这两个位置的元素:
重复这一过程,直至
left
和right
相遇:然后将基准元素
与left(right)
所在的元素调换位置:
这样,数组就被
基准元素
分割成了两个部分,接下来只需要重复上边的过程,直到排序完毕:真·跨过O(n²)的坎儿
知道了快排的原理,我们就可以对我们的算法进行升级了,不过,毕竟我们的需求不是排序,所以实现上会稍微有些不同。
仔细一想,本题中的18岁
就是快排中的基准元素
,按照这个思想,假设我们有个数组:
我们定义两个变量left
和right
,分别指向数组的头和尾:
然后left
向后遍历,找到第一个不符合
要求的Person,right
向前遍历,找到第一个符合
要求的Person(这里的先后顺序依然会影响后边的逻辑):
然后交换这两个Person:
重复这个过程,直到left
和right
相遇:
此时,从left(right)
到数组末尾的元素,就全都是不符合的了,然后我们将这些不符合的元素全部移除,得到最终结果:
大致代码如下:
- (void)removeInconformityElementOfArray:(NSMutableArray *)arr{
int left = 0;
int right = arr.count - 1;
do {
while (left <= right) {
Person *person = arr[left];
if (person.age < 18){
//找到了不符合的元素
break;
}
left++;
}
while (left < right) {
Person *person = arr[right];
if (person.age >= 18){
//找到了符合的元素
[arr exchangeObjectAtIndex:left withObjectAtIndex:right];
left++;
if (left != right - 1) {
right--;
}
break;
}
right--;
}
} while (left < right);
[arr removeObjectsInRange:NSMakeRange(left, arr.count - left)];
}
不需要多余的内存移动,只需要简单的元素交换,时间复杂度O(n)
。没有多余的内存开销,空间复杂度O(0)
,现在,我们找到了第二个备选方案,我们标记为不稳定O(n)算法
。
是的,这个算法是不稳定的。
排序算法的稳定性指的是,排序结束后,相等元素的相对顺序是否保持不变。如果不变,那么我们说这个排序算法是稳定的。
我们知道,快速排序是不稳定的,因为交换的过程,可能会导致相同的元素的位置发生变化,如下图所示:
交换过后,两个“14”的相对位置发生了变化
因此,上边的算法也是不稳定的,用上边的算法操作后的数组,里边元素的顺序会乱掉。
试想,如果这是n个人在排队买票,现在临时决定让未成年人去另一个窗口排队了,所以需要在当前队列中移除未成年人,可是当移除了所有的未成年人之后,队伍乱掉了,刚才排第一的人现在在队尾😱,是不是很可怕!
真·稳定的·跨过O(n²)的坎儿
那么,如何写出一个稳定的O(n)
算法呢?
快排虽然不稳定,但给我们提供了正确的思路,我们能不能在快排的思想基础上,换个稳定的实现方式呢?答案是肯定的。
既然从两边往中间走不稳定,那么我们可以尝试都从一边走,不符合标准的从左边开始找,符合的也从左边找,这样是不是就避免了不稳定性呢?让我们来看下。
首先,依然是那个数组:
image.png
这次,我们不用left
和right
了,我们定义两个变量retain(保留)
和remove(移除)
,我们先将remove
设置为0
:
然后向右遍历,找到第一个不符合要求的元素:
因为remove
之前的一定都是符合要求的元素,所以直接将retain
的初始值赋值为remove + 1
:
然后找到第一个符合要求的元素:
交换这两个元素:
重复上述步骤,直到retain
完成遍历:
移除remove
以及之后的所有元素,得到最终结果:
代码大致如下:
- (void)removeInconformityElementOfArray:(NSMutableArray *)arr{
//记录需要移除的元素
int remove = 0;
for (int i = 0; i < arr.count; i++) {
Person *person = arr[i];
if (person.age >= 18){
[arr exchangeObjectAtIndex:remove withObjectAtIndex:i];
remove++;
}
}
//移除不符合的元素并结束
[arr removeObjectsInRange:NSMakeRange(remove, arr.count - remove)];
}
这是最后一个备选方案,我们标记为稳定O(n)算法
。
三个备选方案的对比
现在,我们再来模拟一下,还是100000
个Person
,用O(n²)
算法和三个备选方案作对比。
这次我们对生成Person实例的策略进行了调整,弃用了完全随机的方案,取而代之的是,将奇数索引的age
设置为17
,偶数索引的设置为19
,这样,就能保证生成的实例中,有一半是需要移除的。
这么做的原因是,空间换O(n)算法
主要的时间开销是将符合
的元素移动到新的数组,而另外的两个O(n)算法
是将不符合
的元素交换到数组末尾并移除。因此,需要移除的元素越少,空间换O(n)算法
执行的时间反而越长,反之亦然,为了得到更准确的数据,符合
和不符合
的元素数量要相等。
运行后的结果如下:
我们可以看到,O(n)
和O(n²)
的差距还是很显而易见的,不过,三个O(n)
算法的耗时也是有一些差别的,下面我详细的分析下。
空间换O(n)算法
是最快的,因为牺牲了空间,所以,该算法主要的时间开销是,将符合的元素放到新的数组,相当于只做了一次赋值操作,所以是最快的。
不稳定O(n)算法
稍慢,因为该算法除了移除不符合的元素,还需要交换元素的位置,比空间换O(n)算法
多了一些操作,所以会有一些额外的开销,不过差的并不多,大概多出了6.4%
左右。
稳定O(n)算法
最慢,比空间换O(n)算法
大概多出了11.9%
的时间,因为该算法相当于是在不稳定O(n)算法
的基础上,又做了额外的元素交换。不稳定O(n)算法
相当于是牺牲了稳定性
来换取时间上的效率,下面举例来说明:
还是以本题为例,如图所示的数组,不稳定O(n)算法
是直接交换不符合的元素11
与最后一个元素19
,只有一次交换就完成了任务,但是相应的,数组元素的顺序会乱掉,所以不稳定。
而稳定O(n)算法
在找到了不符合的元素11
之后,要先找到其后的第一个符合的元素50
,并与之交换,然后继续寻找后边的其他符合的元素交换,直到结束。本例中进行了四次交换,正是那多出的三次交换,保证了算法的稳定性,但同时时间上也会稍慢一些。
时间复杂度和空间复杂度的取舍
那么,以上三个算法哪个最好呢?如果数组里的元素数量较少,我们可能就不太关心空间开销,空间换O(n)算法
无疑是最棒的。对于大量数据的操作,就要看具体的使用场景(需求)了,那么你是否愿意牺牲11.9%
的时间来节省大量的空间开销呢?如果对稳定性没要求,付出的代价可以更少。
又或者,当前场景下,需要移除的元素不会太多,那么看上去速度最快的空间换O(n)算法
反而拖了后腿。
所以,还是要根据实际情况具体分析的。
结论就是,这三个算法都很优秀~在不同的使用场景,我都可以给你85分!
还想得更高的分怎么办?继续往下看~
继续优化
虽然这个算法已经很优秀了,但还是有一些问题,比如:
- 没有对入参的异常情况进行处理,比如输入的是不可变数组,或者根本不是个数组。
- 入参的数组没有判空。
- 获取数组元素后,没有判断元素类型,如果数组有非
Person
的元素,就会crash。 - 算法不通用,耦合了业务逻辑,只适用于判断
Person
的age
。 - 没有运用
OC
的特性,让算法更独立,架构更清晰。
下面我们针对这些问题进行优化。
添加对入参异常情况的处理:(+1分)
if (![arr isKindOfClass:NSMutableArray.class]){
return;
}
添加数组判空逻辑:(+1分)
if (!arr.count){
return;
}
判断元素类型:(+1分)
if (![obj isKindOfClass:Person.class]){
//遇到数据类型不匹配问题,根据业务需求返回
return YES;
}
return ((Person *)obj).age < 18;
算法解耦,我们可以仿照NSMutableArray
的排序方法进行优化,这里使用Block的方式,修改后的方法名如下:(这个得加2分!)
- (void)removeInconformityElementOfArray:(NSMutableArray *)arr
compareBlock:(BOOL (^)(id obj1,id obj2))compareBlock
相应的,原来方法里判断的地方就变成了这样:
if (judgmentBlock(arr[remove])){
//找到了不符合的元素
break;
}
调用大概是这个样子的:
[self removeInconformityElementOfArray:arr withJudgmentBlock:^BOOL(id obj) {
if (![obj isKindOfClass:Person.class]){
//遇到数据类型不匹配问题,根据业务需求返回
return YES;
}
return ((Person *)obj).age < 18;
}];
下面重点说下运用OC特性
这一点,我们知道,目前的方法是定义在我们需要操作数组的类里,显然这个方法放在这里是不合适的,如此通用的一个方法,应当服务更多的类才是。
于是我们定义了一个工具类XXXUtil
,将这个方法变成了类方法,这样,需要的地方就都可以用了...但是这样还是不够好。
不好的原因有很多,比如,这个类应该放在哪?如何归类?这个类里还可以放一些什么方法?最关键的是,别人需要用的时候,他怎么知道有没有这样的方法?应该去哪个类里找?
这个时候,我们想到了OC
的一个特性
,Category
,我们可以给NSMutableArray
写一个Category
,将这个方法放到Category
当中,这样,我们就可以把它归类到CommonLib
的Category
分类当中,别人要用到了相似的功能,可以优先去找NSMutableArray
的分类,看看有没有类似的功能,思路清晰,分类准确,寻找方便,架构清晰,很合理对不对~
下面我们继续对方法进行优化,首先我们创建个分类NSMutableArray+LSYRemoveElement
,然后将方法修改后放到这个类中。最终的代码如下:
- (void)lsy_stabilizeRemoveInconformityElementWithJudgmentBlock:(BOOL (^)(id obj))judgmentBlock{
if (![self isKindOfClass:NSMutableArray.class] || !self.count){
return;
}
//记录需要移除的元素
int remove = 0;
for (int i = 0; i < self.count; i++) {
if (!judgmentBlock(self[i])){
[self exchangeObjectAtIndex:remove withObjectAtIndex:i];
remove++;
}
}
//移除不符合的元素并结束
[self removeObjectsInRange:NSMakeRange(remove, self.count - remove)];
}
调用代码大致如下:
[arr lsy_removeInconformityElementWithJudgmentBlock:^BOOL(id _Nonnull obj) {
if (![obj isKindOfClass:Person.class]){
//遇到数据类型不匹配问题,根据业务需求返回
return YES;
}
return ((Person *)obj).age < 18;
}];
到此,优化完毕,我可以给你92分!
那么,还有可以优化的地方嘛?
其实还有...
emmm...别嫌烦啊,有时候,看着简单的事情,做起来确实可能会很麻烦。
看上去,该考虑的都考虑到了,那么还差什么呢?
我们还没有考虑线程安全
问题啊!!!
如果全程只在一个线程操作,那么这个方法已经非常完美,可万一在移除的过程中,其他线程对数组做了增删改交换等操作呢?或者其他线程也调用了这个方法处理同一个数组会怎么样?所以线程安全是非常必要的。
保证线程安全的方式有很多种,具体如何实现,我这里就不举例了,因为有关多线程的东西太多了,以后可以慢慢讲。
还有最后一点...
最后一点要考虑的就是,如果数组里的元素太多,操作太耗时,就会导致卡顿。所以我们可以提供个同步
和异步
的选项,由使用者来决定是否要在子线程执行。
到此,我可以给你95分了!少给你5分是怕你骄傲!
Demo我已经上传到了GitHub
,有兴趣的小伙伴可以下下来看看~
写在最后的话
刚工作的时候,我的一个领导曾经对我说过这样一句话:
不管你觉得你写的代码有多棒,也许你现在觉得已经是最好了,但三个月后再看,你依然能够找到很多可以优化的地方。
然后我用我的懒惰和退步向他证明了,他错了!
当然不是!其实是我明白了他这句话的意思,所谓没有最好,只有更好,所谓学无止境。我们现在觉得自己写的代码无可挑剔,是因为以我们现在的知识水平,还没找到更好的写法,随着我们技术水平的提高,我们一定能写出更好的代码~
所以,少给5分不是怕骄傲,是因为确实不知道满分是什么样子的。
最主要的是,万一有一天,有人用更好的写法反驳了我,我就可以理直气壮地说,“我不是没给自己打满分么😏”
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